Suyuqliklar barqaror harakatiida uzluksiz tenglamasi
Reja:
1.Elementar oqimcha uchun uzluksizlik tenglamasi.
2.To’la oqim uchun uzluksizlik tenglamasi.
3.Ideal suyuqliklar uchun harakat tenglamasi. Suyuqlik harakati uchun 4/Eyler tenglamasi
1.Elementar oqimcha uchun uzluksizlik tenglamasi
Suyuqliklar harakati turlari ma‘lum bir qonuniyatlarga buysunadi harakatlanayotgan suyuqlik vaqt va muhitning koordinata bo’yicha o’zgaruvchi turli parametrlarga ega bo’lgan harakatdagi moddiy nuqtalar to’plamidan iborat. Odatda suyuqlikning o’zi egallab turgan fazoni butunlay to’ldiruvchi tutash jism deb qaraladi. Bu degan so’z tekshirilayotgan fazoni istalgan nuqtasini olsak, shu Еrda suyuqlik zarrachasi mavjuddir. Elementar oqimcha va oqim uchun uzilmaslik tenglamasi suyuqlikning tutash oqimining matematik ifodasi bo’lib xizmat qiladi.
Suyuqlikning barqaror harakatini ko’ramiz. Elementar oqimcha uchun uzluksizlik tenglamasini chiqaramiz. Oqimda harakat o’qi L-L bo’lgan elementar oqimcha olamiz va uning 1-1 va 2-2 kesimlari orasidagi bo’lagini tekshiramiz (4.1-rasm). 1-1 kesimdagi yuza , tezlik , 2-2 kesimdagi yuza , tezlik bo’lsin va bu kesimlarda tegishli elementar sarflar va ga teng bo’lsin. Bu holda 1-1 va 2-2 kesimlar orqali utuvchi elementar sarflar teng bo’ladi: 1) q1>q2 bo’lsin. Bu holda 1-1 va 2-2 kesimlar o’rtasida suyuqlik to’planishi yoki elementar oqimcha devorlari orqali tashqariga chiqishi mumkin degan xulosa chiqdi. Biroq yuqorida aytib o’tilgandek, elementar oqimcha devorlaridan suyuqlik o’tmaydi va uning ko’ndalang kesimlari o’tkazmasdir.
Suyuqlikning barqaror harakatini ko’ramiz. Elementar oqimcha uchun uzluksizlik tenglamasini chiqaramiz. Oqimda harakat o’qi L-L bo’lgan elementar oqimcha olamiz va uning 1-1 va 2-2 kesimlari orasidagi bo’lagini tekshiramiz (4.1-rasm). 1-1 kesimdagi yuza , tezlik , 2-2 kesimdagi yuza , tezlik bo’lsin va bu kesimlarda tegishli elementar sarflar va ga teng bo’lsin. Bu holda 1-1 va 2-2 kesimlar orqali utuvchi elementar sarflar teng bo’ladi: 1) q1>q2 bo’lsin. Bu holda 1-1 va 2-2 kesimlar o’rtasida suyuqlik to’planishi yoki elementar oqimcha devorlari orqali tashqariga chiqishi mumkin degan xulosa chiqdi. Biroq yuqorida aytib o’tilgandek, elementar oqimcha devorlaridan suyuqlik o’tmaydi va uning ko’ndalang kesimlari o’tkazmasdir.
Demak, bunday taxmin noto’g’ri ekanligi ko’rinib turibdi.
2.To’la oqim uchun uzluksizlik tenglamasi
Yuqorida keltirilgan (4.2) tenglamadan ko’rinib turibdiki, elementar oqimchaning barcha kesimlarida elementar sarf bir xildir. (4.2) tenglamani quyidagicha yozish mumkin
Bundan elementar oqimchaning ixtiyoriy ikkita kesimidagi tezliklar bu kesimlar yuzasiga teskari proporsional ekanligi kelib chiqadi.
3.Ideal suyuqliklar uchun harakat tenglamasi. Suyuqlik harakati uchun Eyler tenglamasi.
Suyuqlik harakat qilayotgan fazoda tomonlari dx, dу, dz bo’lgan elementar hajm ajratib olamiz (4.2-rasm). U holda hajmga Оx, Оу, Оz o’qlari yo’nalishida ta‘sir etuvchi kuchlar gidrostatikada suyuqliklar asosiy tenglamasini chiqarganimizdek ifodalanadi. Bu Еrda farq suyuqlik harakatda bo’lganligi uchun bosim kuchlaridan tashqari inersiya kuchlari ham mavjudligidir. Shuning uchun gidrostatikada suyuqlikning muvozanat shartlaridan foydalangan bo’lsak, bu Еrda Dalamber prinsipidan foydalanamiz. U holda birlik massaga ta‘sir etuvchi inersiya kuchlarining teng ta‘sir etuvchisi x, u, va z o’qlarida quyidagi preksiyalarga ega bo’ladi:
Bu tenglamalar sistemasi ideal suyuqliklar harakatining differensial tenglamasi deyiladi. U birinchi marta Eyler tomonidan suyuqliklar harakatini tekshirish uchun taklif qilingani uchun (1755 y) Eyler tenglamasi deb ham yuritiladi.
Yuqoridagi sistema uchta differensial tenglamadan iborat bo’lib , noma‘lumlar soni to’rtta: ux , uy , uz , p. Matematikada ko’rsatilishicha bunday holda yana bitta tenglama kerak bo’ladi. Ana shu to’rtinchi tenglama sifatida suyuqliklar haraktining uzilmaslik tenglamasini differensial shaklda yoziladi va u siqilmaydigan suyuqliklar uchun quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
ADABIYOTLAR
K. Sh. Latipov «Gidravlika, gidromashinalar, gidroyuritmalar» T.: «O’qituvchi» 1992 y
M. Ye. Deychi i dr. «Gidrogazodinamika» M.: Energoatomizdat. 1984 g
I. L. Povx. «Texnicheskaya gidromexanika» L.: Mashinostroeniya 1986 g.
B. T. Yemtsev. «Texnicheskaya gidromexAniqa» L.: Mashinostroeniya 1986 g.
I. O. Protodyakonov i dr. «Gidrodinamicheskiy osnov protsessov v ximicheskoy texnologii» L.: Ximiya 1987 .
O. M. Todes i dr. «Apparat s kipyashim zernistm sloyam» L.: Ximiya 1981 g.
