Tədris-metodiki təminat Magistratura pilləsi Ixdisas-«Kompüter elimleri»

1. Asimmetrik açarların yaradılması
İşin məqsədi
İşin məqsədi asimmetrik açarların yaradılması alqoritmini tədqiq etməkdir.
Laboratoriya işinin tapşırığı
Laboratoriya işini yerinə yetirmək üçün:

• 
  «açıq» və «gizli» açarları təyin edən alqoritmin sxemini və proqramını tərtib etmək.
  
• 
  proqramları kompüterə daxil etmək
  
• 
  müəllim tərəfindən verilənləri şifrləmək (deşifrələmək)
  

Ən böyük ortaq bölənin tapılması üçün Evklid alqoritmi
Tutaq ki, a və b eyni zamanda sıfra bərabər olmayan iki tam ədəddir və a>b. a>b>r₀>r₁>r₂> ... >r_n ardıcıllığına baxaq. Burada r_i+2 həddi r_i həddini r_i+1 həddinə böldükdə alınan qalıqdır. Axırıncıdan əvvəlki hədd isə axırıncıya tam bölünür, yəni

a=bq₀ + r₀ burada 0₀

b=r₀q₁+ r₁ burada 0₁₀

r₀=r₁q₂ + r₂ burada 0₂₁

.......

r_i-2=r_i-1q_i + r_i burada 0_ii-1

........

r_n-2=r_n-1q_n + r_n burada 0_nn-1

r_n-1=r_nq_n+1

Onda a və b ədədlərinin ən böyük ortaq böləni (a,b) bu ardıcıllığın sıfra bərabər olmayan axırıncı r_n həddinə bərabərdir.

Bezu münasibəti

Bezu münasibəti - tam ədədlərin ƏBOB-ni tam əmsallarla onların xətti kombinasiyası kimi təqdimidir.

Deyək ki, a və b tam ədədlərdir və onlardan heç olmasa biri sıfırdan fərqlidir. Onda elə x və y tam ədədləri mövcuddur ki, aşağıdakı münasibət yerinə yetirilir
ƏBOB(a,b) = x*a + y*b (1)

burada x,y - Bezu əmsalları adlanır.

Əgər a və b qarşılıqlı sadə ədədlərdirsə (1) bərabərliyi

a*x + y*b=1

şəklini alır və tam həllərə malik olur. Bu mühüm fakt birinci dərəcəli diafan tənliklərinin həllini asanlaşdırır. ƏBOB(a,b) ən kiçik natural ədəddir ki, tam əmsallarla a və b ədədlərinin xətti kombinasiyası şəklində göstərilə bilər.

Bezu əmsallarının tapılması iki məchullu birinci dərəcəli diafan tənliyinin həllinə ekvivalentdir.

ax + by = h, harada ki, h = ƏBOB(a,b)

və ya

Buradan belə çıxır ki, x,y Bezu əmsalları birmənalı təyin olunmayıblar.Əgər onların hansısa x₀ , y₀ qiymətləri məlumdursa, onda əmsalların bütün çoxluğu aşağıdakı formula ilə veriləcək: