Tekis kesim yuzalarining geometrik xarakteristikalari

Aim.Uz

Tekis kesim yuzalarining geometrik xarakteristikalari

REJA:
1. Tekis kesimlarning statik momentlari.

2. Tekis kesimlarning inerstiya momenilari.
3. Parallel o’qlarga nisbatan inerstiya momentlari orasidagi munosabat.
4 Oddiy kesimlarning markaziy inerstiya momentlari.

Umumiy tushunchalar.

Biz yuqorida to’gri bruslarni cho’zilish va siqilish deformastiyasiga mustahkamlikka va bikirlikka hisoblarda, brus qarshiligi uning ko’ndalang kesimi yuzasiga to’gri proporstional ekanligini ko’rdik.

Ma’lumki ko’ndalang kesimi yuza qancha katta bo’lsa cho’zilish va siqilishga ishlaydigan sterjen shuncha mustahkam bo’lishi quyidagi formulalardan ma’lumdir.

y₂> y₁
1-shakl
σ =
Ya’ni F qancha katta bo’lsa kuchlagish va deformastiya shuncha kichik bo’ladi.
Egilishda F=c’nst bo’lgan brus tashqi kuch ta’siriga qarshilik ko’rsatishini o’rganish uchun quyidagi tajribani o’tkazaylik:
Tajribadan ko’rinadiki ko’ndalang kesm F=c’nst bo’lgan xolda tashqi kuch ta’siriga turli xolatlarda joylashtirilsa har-xil qarshilik ko’rsatar ekan. Bu tajribaga asosan sterjen ko’ndalang kesimi yuzasi uning tashqi kuchlar ta’siriga qarshiligini to’la ifodalay olmas ekan degan xulosa kelib chiqadi.
Shu munosabat bilan turli tekis kesim yuzalarining geometrik xarakteristikalarini o’rganish masalasi paydo bo’ladi.
Bundan tashqari buralish.egilish va boshqa murakkab deformastiya-lardan kesim yuzalarini yanada murakkabroq shakillaridan foydalanishga to’gri keladi.
Bu geometrik xarakteristikalar kesim o’lchamlari va shakliga bogliq bo’lib ularni statik momentlari, inerstiya radiuslari va qarshilik momentlari tashkil qiladi.(F,S,J,W,i)
1. Tekis kesimlarning statik momentlari




2- shakl
Ma’lumki, ixtiyoriy kesim yuzasini aniqlash uchun uni elementar dF yuzachalarga bo’linadi. Unda kesim yuzasi tekis kesimni tashkil qiluvchi elementar yuzachalarning butun yuza bo’yicha yigindisiga teng bo’ladi
(2 - shakl)
m²,sm² (1)
Quyidagi tekis kesimni ko’ramiz. Butun tekis kesimni XOU dekart koordinata sistemasi bilan boglaymiz.
Tekis kesimning biror o’qqa nisbatan statik momenti deb, tashkil qiluvchi elementar yuzachalarning ulardan tegishli o’qqacha masofalarga ko’paytmalarining butun yuza bo’yicha yigindisiga aytiladi. (13.2. - shakl)
m³,sm³ (2)
- oddiy kesim yuzalari.
Statik moment musbat va manfiy ishorali bo’lishi mumkin, markaziy o’qlariga nisbatan nolga teng bo’ladi.
Nazariy mexanikadan ma’lumki, kesim ogirlik markazi “S” nuqta koordinatalari _s va y_s ma’lum bo’lsa
(3)
Tekis shaklni koordinata o’qlariga nisbatan vaziyatiga statik moment ishoralari quyidagicha bo’ladi:


.3 - shakl
(3) orqali kesim ogirlik markazi koordinatalarini quyidagicha aniqlanishi mumkin:
(4)
Murakkab shaklning ogirlik markazi koordinatalarini hisoblash uchun yuzalari kattaliklari va ogirlik markazlari vaziyatlari ma’lum bo’lgan oddiy shakllarga bo’linadi (4 – shakl)
U holda:

(5)
Bu erda F_i- ayrim oddiy shakllar yuzalari,

x_i, u_i –har esa ularni markazlarini koordinatalri.