Tekis kesim yuzalarining geometrik xarakteristikalari

2. Tekis kesimlarning inerstiya momentlari.

Tekis kesimning inerstiya momentlari o’qqa nisbatan (ekvatorial), qutb va markazdan qochma bo’lishlari mumkin.

Tekis kesimning (1-shakl) biror o’qqa nisbatan (ekvatorial) inerstiya momenti deb, tashkil qiluvchi elementar yuzachalarning ulardan tegishli o’qqacha masofalar kvadratlarining ko’paytmalarining butun yuza bo’yicha yigindisiga aytiladi:
m⁴ ,sm² (.6)
Tekis kesimning qutb inerstiya momenti deb, tashkil qiluvchi elementar yuzachalarning ulardan koordinata boshigacha (qutbgacha) masofalar kvadratlariga ko’paytmalarining butun yuza bo’yicha yigindisiga aytiladi:
. m⁴ ,sm⁴ (7)
Pifagor teoremasiga asosan


r²=y²+x².
buni (7)ga qo’ysak

(13.8)
Demak o’zaro perpendikulyar ikki o’qqa nisbatan inerstiya momentlar yigindisi shu o’qlar kesishgan nuqtaga (koordinata boshiga) nisbatan 4-shakl qutb inerstiya momentiga teng.
Tekis kesimning markazdan qochuvchi inerstiya momenti deb. Tashkil qiluvchi elmentar yuzachalarning ulardan tegishli o’qlargacha masofalarga (koordinatalarga )ko’paytmalarini
m⁴,sm⁴ (9)


5-shakl 6-shakl
Yuqoridagilardan ko’rinadiki, inerstiyani momentlarining barcha turlari uzunlik o’lchovining to’rtinchi darajasi bilan o’lchanadi. m⁴,sm⁴
Bundan tashqari o’qqa nisbatan (ekvatorial) va kutub inerstiya momentlari doimo musbat ishorali, markazdan qochuvchi inerstiya momentlari esa o’qlar vaziyatiga qarab, (+) musbat yoki (-) manfiy ishorali va nolga teng bo’lishi mumkin.(5)
Shaklning ogirlik markazi orqali o’tadigan o’qlari markaziy o’qlar, markaziy o’qlarga nisbatan inerstiya momentlari markaziy inerstiya momentlari deb yuritiladi.
Simetrik shakllarning markazdan qochuvchi inerstiya momenti doimo”0”ga teng bo’ladi. Masalan: (6-shakl.)