Telekommunikatsiya texnologiyalari fakulteti csf 017- guruh talabasi Jo’raboyev Oqilbekning Kiberxavfsizlik asoslari fanidan tayyorlagan

Mazkur bir tomonlama funksiyalarga misol sifatida faktorlash amalini ko‘rsatish mumkin. Ya’ni, tub bo‘lgan ikkita p va q sonlarni generatsiyalash va 𝑁 = 𝑝 ∗ 𝑞 ni hisoblash oson. Biroq, N soni yetarlicha katta bo‘lganida uni ikkita tub sonning ko‘paytmasi shaklida ifodalash murakkab vazifa va u yuqori hisoblash imkoniyatini talab etadi.

Simmetrik kalitli shifrlarda ochiq matn 𝑃 shifrlansa, shifrmatn 𝐶 hosil bo‘ladi degan shartli belgilash kiritilgan edi. Ochiq kalitli shifrlash tizimlarida esa xabar 𝑀 shifrlansa, shifrmatn 𝐶 hosil bo‘ladi deb shartli belgilash kiritiladi.

Simmetrik kalitli shifrlarda ochiq matn 𝑃 shifrlansa, shifrmatn 𝐶 hosil bo‘ladi degan shartli belgilash kiritilgan edi. Ochiq kalitli shifrlash tizimlarida esa xabar 𝑀 shifrlansa, shifrmatn 𝐶 hosil bo‘ladi deb shartli belgilash kiritiladi.

Ochiq kalitli kriptografik tizimlardan foydalanish uchun, B tomon ochiq kalit va unga mos bo‘lgan shaxsiy kalit juftiga ega bo‘lishi talab etiladi. B tomonning ochiq kaliti kimga ma’lum bo‘lsa, u ma’lumotni shifrlashi mumkin. Shifrlangan xabarni ochish faqat shaxsiy kalit egasi bo‘lgan B tomonga joiz.

Modul arifmetikasi-Kriptografiyada 𝑎 sonni 𝑏 songa

Modul arifmetikasi-Kriptografiyada 𝑎 sonni 𝑏 songa

• - bo‘lgandagi qoldiq 𝑟 ga teng bo‘lsa, u quyidagicha belgilanadi: 𝑎modb ≡ 𝑟. Dasturlash tillarida esa 𝑎𝑎%𝑏𝑏 kabi belgilanadi. Quyida qoldiq arifmetikasiga oid bir qancha misollar keltirilgan:
• − 7mod3 ≡ (3 ∗ 2)mod3 + 1mod3 ≡ 0 + 1 ≡ 1;
• − 14mod3 ≡ (3 ∗ 4)mod3 + 2mod3 ≡ 0 + 2 ≡ 2;
• − 2mod3 ≡ (0 ∗ 3)mod3 + 2mod3 ≡ 2;
• − 5mod7 ≡ 5;
• − −2mod5 ≡ (−2 + 5)mod5 ≡ 3mod5 ≡ 3;
• − −7mod3 ≡ (−7 + 3)mod3 ≡ −4mod3 ≡ (−4 +

3)mod3 ≡ −1mod3 ≡ (−1 + 3)mod3 ≡ 2.

Modul arifmetikasida 𝑎 sonining 𝑛 modul bo‘yicha teskarisi ko‘rinishida belgilanadi.

bo’lsa, u holda tenglik o’rinli

bo’ladi.

Izoh. Kriptografiyada modul sifatida (ya’ni, bo‘luvchi) faqat tub sonlardan foydalanish talab etiladi. Ya’ni, amodn tenglikdagi n har doim tub bo‘lishi lozim.

Misol:

Misol:

Aytaylik, 3 sonining 7 moduldagi teskarisini topish talab etilsin.

Ya’ni, 𝑥 ni topish talab etilsin: Yuqoridagi tenglik

(3 ∗ 𝑥)mod7 ≡ 1 dan foydalanib, 𝑥 ning o‘rniga son qo‘yib natijani hisoblash mumkin. Lekin ushbu jarayon ko‘p vaqt talab etadi (ayniqsa katta sonlarda).