Teng kuchli tenglamalar va tengsizliklar haqida teoremalar Reja

Teng kuchli tenglamalar va tengsizliklar haqida teoremalar
Reja.

1. Sonli tenglik va tengsizlik.

2. Teng kuchli tenglamalar va tengsizliklar.
3.Teng kuchli tenglamalar va tengsizliklar haqida tushunchalar

KIRISH
Boshlang`ich sinflarda “tenglik” va “tehgsizlik” tushunchalarini o’rgatish
Tenglik va tengsizlik bilan tanishtirish sonlarni raqamlash va arifmetik arhallar bilan bog'langan. Sonlarni taqqoslash eng avvalo, to'plamlarni taqqoslash bilan, ya'ni to'plamlarning bir qiymatli mosligiga bog'lab tushuntiriladi. 10, 100, 1000 ichida sonlarni raqamlash va taqqoslash orqali quyi sinflarda tenglik va tengsizlik tushunchalari keltirib chiqariladi.
Misol. 75 > 48 deganda 7 ta o'nlik 4 ta o'nlikdan katta degan mazmunda tushutiriladi. Sonli ifodalar mazmuniga ko'ra sonlardan tuzilgan bo'ladi. Sonlardan, amal belgilaridan va qavslardan tuzilgan ifodaga sonli ifoda deyiladi. Ya'ni 3+7, 21:7, 5· 2-6, (20+5) · 4 -15 shunday misollarga sonli ifodalar deb aytamiz. 33 Ifodada ko'rsatilgan har bir amalni ketma-ket bajarish natijasida hosil bo'lgan son sonli ifodaning qiymati deyiladi Umuman olganda, sonli ifodani quyidagicha ta'riflashimiz mumkin. a) Har bir son sonli ifodadir, b) Agar A va B ni sonli ifodalar deb olsak, u holda(A+B), (A-B), (A· B) va (A:B) ham sonli ifoda bo'ladi. Ko'rsatilgan amallar orqali, sonli ifodaning qiymatini topamiz.O'quvchilarda matematik ifoda tushunchasini tarkib toptirishda sonlar orasiga qo'yilgan amal belgisi ham ma'noga ega ekanini hisobga olish kerak: bir tomondan, u sonlar ustida bajarilishi kerak bo'lgan amalni bildiradi.

1. 
   Masalan, 7+3 - yettiga uchni qo'shish kerak. Ikkinchi tomondan, amal ishorasi ifodani aniqlash uchun hizmat qiladi.(7+3 - bu 7 va 3 sonlarning yig'indisi).
   

Boshlang'ich sinf o'quvchilari ifodalarni o'qishni va yozishni o'rganib olishlari kerak, ikki va undan ortiq amallarni o'z ichiga olgan ifodalardagi amallarni bajarish qoidalarini o'zlashtirishlari, arifmetik amallarning hossalaridan foydalangan holda ifodalarni almashtirishlar bilafi tanishishlari kerak. Boshlang'ich sinfda o'quvchilar birinchi sinfda eng sodda sonli ifodalar - yig'indi va ayirma bilan tanishadilar.Ikkinchi sinfda esa ular yana ikkita eng sodda ifodalar - ko'paytma va bo'linma bilan tanishadilar. 4; 5 sonini o'rganishdayoq bolalarninig yig'indi va ayirmaning aniq mazmunini o'zlashtirishga doir bar xil amaliy mashqlarni bajarish orqali, bolalar amal ishoralari (+,-) "qo'shish", "ayirish" ishoralarini belgilashni tushunib oladilar.

Masalan, o'qituvchi bolalarga 3 ta cho'p olishni va shu cho'plarga yana bitta yoki ikta cho'p qo'shsak cho'plar nechta bo'ladi degan savollar bilan taklif qiladi.Shu misolga yakun yasagan holda o'qituvchi "uchga birni qo'shsak to'rt va uchga ikkini qo'shsak besh bo'ladi" deb misolga yakun yasaladi.Bolalar o'rgatilgan amallarni eslab qolishi uchun plakatlardan foydalanish foydalidir.

Misol; 7+3=10 7-qo'shiluvchi, 3-qo'shiluvchi va 10- esa yig'indi hisoblanadi. Ayirma tushunchasini kiritishda darslikda bu terminning ikki xil ma'uosi ochib beriladi.Bir tomondan u ifoda qiymatini bildiradi, ikkinchi tomondan esa ifodaning o'zini bildiradi. 34 Misol: 10-7=3 10-kamayuvchi, 7- ayiriluvchi va 3- ayirmadir, Ko'paytma va bo'linma ifodalari ham shunday o'rgatiladi.Sunday ifodalarni o'rgatish metodikasi bir xil bo'lishi mumkin. Bolalar berilgan ifodalarni darhol o'qlishi, ularning qiymatni topishi o'qituvchining o'qitish metodikasiga ham bog'liq. Agar o'qituvchi har bir narsani o'zidek tushuntirsa, bola o'z ustida ishlab keta oladi. Bola eng asosiy tushunchani ya'ni bo'lish va ko'paytirishda eng muhim quyidagi qoidalarga amal qilishi kerak bo'ladi. a) Har qanday sonni nolga ko'paytirsak nolni o'zi bo'ladi. b) Har qanday sonni nolga bo'lish'mumkin emas degan qoidalarni bola esdan chiqarmasligi kerak bo'ladi. Ikkinchi sinfda yig'indini yig'indiga, qo'shish va yig'indini yig'indidan ayirish xossalarini o'zlashtirishga tayorgarlik munosabati bilan ikkita sodda ifodalardan iborat ifodalar paydo bo'ladi; (6+4) - (4+2); (5+3) + (3+2); Keyinroq esa ikki sonning ko'paytmasi va bo'linmasini o'z ichiga olgan ifodalar ham paydo bo'ladi. 3· 5-7; 12:4 + 3 va hokozolar. Amallar tartibi qoidalarni o'rganish II sinfda boshlanadi va quyidagi tartibda amalga oshiriladi: a) Oldin qavslarsiz ifodalarga qaraladi. Sonlar ustida birinchi bosqich amallari (qo'shish va ayirish) yoki ikkinchi bosqich amali (ko'paytirish va bo'lish) amallari bajariladi. 70 - 20 + 6; 12 · 4 : 3; ko'rinishdagi ifodalar nazarda tutiladi. O'quvchilar bu vaqtga kelib bunday ifodalarni o'qiy oladigan, yoza oladigan va ularning qiymatlarini topa oladigan bo'lishadi. b) Shu sababli bir qancha shunday ifodalar muhokamasidan keyin o'quvchilar ushbu qoida bilan tanishadilar: agar qavslarsiz ifodalarda faqat qo'shish yoki ayirish amallari ko'rsatilgan bo'lsa, shu tartibda, ya'ni chapdan o'ngga qarab bajariladi. v) Bir qancha shunday Ifodalardan so'ng o'quvchilarning o'zlari tegishli qoidani ifodalay oladilar. 35 Ifodani almashtirish bu berilgan ifodani, boshqa qiymati berilgan ifoda qiymatiga teng bo'lgan ifoda bilan almashtirish deganidir. Boshlang'ich sinflarda ifodalarni almashtirishda quyidagilar asosida bajariladi: a) Bir xil qo'shiluvchilar yig'indisini ko'paytma bilan almashtiriladi. ; 3+3+3+3=3· 4 yoki aksincha 6· 5=5+5+5+5+5+5 b) Hisoblash usullarini asoslash uchun amallar xossalariga doir bilimlarni qo'llanib, o'quvchilar ushbu ko'rinishdagi ifodalarni almashtiradilar. 36 + 40= ( 30+6) + 40 = (30+40) +6 = 70 + 6 =76 108:4= (100+8) : 4 =100:4 +8:4 = 25+2=27 2 - sinfda o'quvchilarni tenglama yechishga o'rgatish murakkab jarayon hisoblanadi va o'qituvchidan katta mehnat talab etadi. Boshlang‘ich sinf o'quvchilariga tenglamalarni yechishga o‘rgatishda, ulardagi tenglama haqidagi tushunchalarini shakllantirish; ularning tenglama yechish usullari haqidagi bilim va ko'nikmalarini rivojlantirish; matematika darslarini hayot bilan bog'lagan holda ularning o'qishdagi faolligini oshirish va fikrlash qobiliyotini charxlash. Tenglama tushunchasi haqidagi bilimlarni qoidalarga tayanib, lahlil qilgan holda tenglama yechishga o'rgatish va misollar yorgamida mustahkamlashni amalga oshirish lozimdir. Dastlab, o'quvchilarga tenglamalarni tanlash usuli bilan yechishga doir mashqlar beriladi. Tenglamadagi noma'lum son "darcha" bilan ifodalanadi. Tenglik to'g'ri bo'lishi uchun "darchaga" qanday sonni qo'yish kerakligini o'quvchilardan so'raymiz va ular og'zaki topadilar, tekshirishni ham og'zaki bajaradilar ( 6+7=13; 12 - 9=3; 16-9 =7). Keyin tenglama atamasini noma'lum son ekanligini tushuntirib o'tamiz. Kerakli sonni tanlab, o'rniga qo'yganlaridau so'ng bunday tengliklar tenglamalar deb atalishini aytamiz. Ya'ni "tenglamani yechish degan so'z, x ning o'rniga qo'yganda tenglik to'g'ri bo'ladigan sonni topish" demakdir. Boshlang'ich sinflarda, xususan, II sinfda o'quvchilarga bir noma'lumli tenglamalarning ba'zilarining yechilish usullari bilan tanishtiramiz. 36 Tenglamalarni yechishda quyidagi qoidalarni bilish o'quvchilarga qiyinchilik tug'dirmaydi: