Kvadrat tenglama yunonlar proporsiyalarni oʻrganayotganida yuzaga kelgan. Ular kvadrat tenglamalarni geometrik usulda yechishgan. Ammo bu geometrik usulning hozirgi umumlashtirilgan algebraik geometriyaga aloqasi yoʻq. Algebraik geometriyada grafiklar bilan tenglamalarni yoki aksincha, tenglamalarni grafiklar bilan ifodalash mumkin. Sodda kvadrat tenglama ikki a va b chiziqlari orasidagi oʻrtacha proporsional x ni aniqlashda yoki berilgan toʻrtburchakka teng kvadratni topishda kelib chiqqan. Ishlatilgan proporsiya a:x = x:b koʻrinishida boʻlgan. Bu ifoda boʻlsa x² = ab ga tengdir.
x²+ax-a² koʻrinishidagi umumiyroq tenglama berilgan biron-bir chiziq medianasini topish kerak boʻlgan masalaning algebraik ekvivalentidir. Diofantga kvadrat tenglamaning algebraik yechimi maʼlum boʻlgan deb aytiladi. Ammo u faqat bitta ildizni payqagan.
Tengsizlik
Tengsizlik — sonlar yoki miqdorlar orasidagi munosabat sonlardan qaysi biri boshqasidan kattaligi yoki kichikligini koʻrsatadi. T.da “>” va “<“ ishoralari qoʻllanilib, ularning uchi kichik son yozilgan tomonga qaratiladi. Matematika va uning tatbiklarida oʻzgaruvchi miqdorlarning barcha qiymatlarida toʻgʻri boʻlgan T.lar ham muhim ahamiyatga ega.
Koʻpincha chiziqli tenglamalar sistemasi yagona yechimga ega boʻladi, lekin baʼzan (parallel toʻgʻri chizqlarda) yechimga ega boʻlmasligi yoki (bir toʻgʻri chiziqda) cheksiz koʻp yechimga ega boʻlishi ham mumkin.
