Termiz davlat pedagogika instituti

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA TA’LIM VAZIRLIGI

TERMIZ DAVLAT PEDAGOGIKA INSTITUTI

Aniq fanlar fakulteti
Matematika va informatika ta’lim yo’nalishi
1-kurs 102-guruh talabasi
Xudoyorova Ozoda Olimjon qizining
Geometriya fanidan tayyorlagan


MUSTAQIL ISHI

Bajardi Xudoyorova O
Qabul qildi Bozorov Z

Mustaqil ta’lim

Pifagor teoremasining turli xil isbotlari
Pifagor teoremasi. To’g’ri burchakli uchburchakning katetlari kvadratlarining yig’indisi gipotenuzaning kvadratiga teng.

1-Isboti. Tomoni x ga teng bo’lgan kvadratning tomonlarini bir xil a va b nisbatda bo’lamiz. Tomonlarning bo’lishni nuqtalarini tutashtiramiz .Natijada tomoni c ga teng bo’lgan kvadrat va 4 ta to’g’ri burchakli uchburchak hosil bo’ladi. Dastabki kvadratning yuzi
= = ga teng.
t omoni c ga teng bo’lgan kichik kvadratning yuzi , to’g’ri burchakli uchburchakning yuzi teng bo’lsin




Teorema isbotlandi.

2-isboti. To’g’ri burchakli uchburchakning tomonlari a,b va c bo’lsin. Uning to’g’ri burchagi uchidan tushirilgan balandligi gepotenuzadan proyeksiyalar ajratadi: C=
Ma’lumki ucburchak katetining kvadrati uzining soyasi va gepotenuzaning ko’paytamasiga teng

S estemani qo’shib yuboramiz



Teorema isbotlandi.


3-isboti.Pifagor teoremasining cosinuslar teoremasi orqali isboti.
Tomonlari a b va c bo’lgan uchburchakning c tomon qarshisidagi burchagi 90 bo’lsin.
cos90 =0 bundan ko’rinib turibdiki 2abcos90 ko’paytma nolga teng , demak
degan tenglikka ega bo’lamiz .
Teorema isbotlandi.

4-isboti. Bir nuqtadan chiquvchi bir biriga tik yo’nalgan ikki vektor berilgan bo’lsin (ā ;ƀ),ularni ayirmasi ċ vaektorga teng deb olib quyidagi tenglikka kelamiz:




ċ
ā




ƀ
Teorema isbotlandi.
5-isboti. Tomonlari a, b va c bo’lgan to’g’ri burchakli uchburchak berilgan bo’lsin. Uchburchakka r radiusli aylana ichki chizilgan. Aylana markazidan uchburchak uchlariga to’g’ri chiziqlar o’tkazilgan , natijada uchburchak 3 ta uchburchakka ajratilgan. Aylana radiusi kichik ucburchaklar uchun baladlik vaazifasini bajaradi.
Katta uchburchak yuzi 3 ta kichik uchburchak yuzalari yig’indisiga teng.

1. 
   S = ab 2) S=
   

cr
To’g’ri burchakli uchburchakda ichki chizilgan aylana radiusi r=
ab=(a+b+c)r ab=(a+b+c)
2ab=(a+b+c)(a+b-c)
2ab=

Teorema isbotlandi.

6 -isboti.Asoslari a va b ga ,balandligi (a+b)ga teng bo’lgan trapetsiyaning yuzi chizmada bo’lingan uchburchak yuzalari yig’indisiga teng.

=


+2ab

Teorema isbotlandi.

7-isboti.Tomonlari a+b ga teng bo’lgan kvadratning tomonini a:b nisbatda bo’lamiz va nuqtalarni tutashtiramiz natijada bitta tomoni c ga teng kvadrat hosil bo’ladi. Uchburchaklar har ikkitasini tutashishidan hosil bo’lganyuza kichkina kvadrat yuziga teng.



+ ab

+2ab

Teorema isbotlandi.

8-isboti. To’g’ri burchakli uchburchakning o’tkir burchagi sinusi qarshisidagi katetning gepotenuzaga nisbati, shu o’tkir burchak cosinusi esa yopishgan katetning gepotenuzaga nisbatiga tengdir pifagior isbotida shu teoremadan foydalamiz;

s inα=
cosα=



+

Teorema isbotlandi.

9-isboti.



= +

Teorema isbotlandi.


10-isboti.Uchburchaklar o’xshashligidan foydalanib pifagor teoremasini isbotlaymiz.
1) ADC ACB
=

=

2) BDC BAC
=
=

c=n+m

Teorema isbotlandi.