TəTBİQİ Rİyaziyyat və Kİbernetika faküLTƏSİ Bakalavr pilləsi üzrə "Tətbiqi Riyaziyyat" ixtisası a/b 396 saylı qrupun tələbəsi

a) b)
Şəkil 4
Asimmetriyanın işarəsi modaya nəzərən təyin olunur: əgər əyrinin “uzun hissə”si modadan sağdadırsa asimmetriya müsbət, soldadırsa mənfi götürülür.
Standart normal paylanmanın ekssesi sıfırdır. Ona görə də, əgər hər hansı bir paylanmanın ekssesi sıfırdan fərqlidirsə, onda bu paylanma standart normal paylanmadan fərqlidir; əgər eksses müsbətdirsə, tədqiq olunan paylanma əyrisinin hündürlüyü normal əyridən çoxdur (şəkil 5, a); əgər eksses mənfidirsə, tədqiq olunan paylanma əyrisinin hündürlüyü normal əyridən azdır (şəkil 5, b).


a) b)
Şəkil 5
III Fəsil. paylanması. Pirson kriteriyası
3.1 Ðèéàçè ñòатистиканын бяçè ясас мясяляляри
Ясас анлайышлар. Рийази статистика експериментал мялуматлара эюря мцяййян нятиъялярин ясасландырылмагла тяйин едилмяси кими мясялялярин тядгиги иля мяшьул олур.
Щяр щансы бир ещтимал моделиня ясасланараг, бу моделя уйьун мцшащидя олуна биляъяк щадисялярин ещтималларыны тяйин етмяк вя с. ещтимал нязяриййясинин тядгигат мясяляляриндян олдуьу щалда, рийази статистикада тякрарланан асылы олмайан експериментляр нятиъясиндя алынмыш мялуматлар ясасында (бу мялуматлар адятян, ядяди характер дашыйыр) тясадцфи кямиййятин статистик пайланма ганунуну, онун параметрляринин статистик гиймятлярини тяйин етмяк, îíëàðûí ãèéìÿòëÿíäèðèëìÿñè вя с. кими мясяляляр арашдырылыр. Биз рийази статистиканын бəçè ÿñàñ âÿ ñàäÿ ìÿñÿëÿëÿðèíè шярщ етмякля кифайятляняъяйик.
Фярз едяк ки, арашдырылан тясадцфи кямиййятинин пайланма гануну намялумдур. Бу тясадцфи кямиййятин пайланма ганунуну тяйин етмяк цчцн мцшащидяляр апарылыр. Бу мцшащидялярдя алынмыш мялуматлар ясасында тясадцфи кямиййятин мцяййян бир пайланма гануну иля пайланмасы щипотези иряли сцрцлцр: мясялян, тясадцфи кямиййят нормал ганунла пайланмышдыр. Бу щалда биз, пайланма гануну щаггында щипотезин статистик йохланылмасы мясяляси иля гаршылашырыг. Рийази статистиканын ясас мясяляляриндян бири – щипотезлярин статистик йохланылмасы мясялясидир. Арашдырылан тясадцфи кямиййятинин ала биляъяйи бцтцн гиймятляр чохлуьуна цмуми чохлуг демяйи шяртляшяк. Нятиъяляри асылы олмайан сайда апарылмыш мцшащидялярдя тясадцфи кямиййяти цчцн мцшащидя олунмуш гиймятляр топлусуна щяъмли сечим, щяр бир сынаг нятиъясиндя алынмыш щяр бир ( – сынаьын нюмрясидир) гиймятиня тясадцфи кямиййятинин мцмкцн гиймяти дейилир. Àéäûíäûð êè, ихтийари ñå÷èìèí åëåìåíòëÿðè öìóìè чохлуьун елементляриндян олаъагдыр. гиймятляри асылы олмайан тясадцфи кямиййятляринин уйьун олараг -ъи сынагда алдыглары гиймятлярдир. Гейд едяк ки, сайда апарылмыш йени, асылы олмайан сынаглар серийасында -лярин уйьун олараг алдыьы гиймятляри арасында онлардан тякрар олараг тясадцф едилянляр ола биляр. щяъмли сечимдяки гиймятляриня сечими гиймятляр дейилир. Гейд етмяк лазымдыр ки, щяъмли бир вя йа бир нечя сечим ясасында чыхарылан нятиъяляр цмуми чохлуüó елми ясасларла характеризя етмяйя имкан верир.
Беляликля, тясадцфи кямиййяти -ъи сынагда (ихтийари щяъмли сынаглар серийасында) мцшащидя олуна билян тясадцфи кямиййятдир вя -лярин ( ) пайланма ганунлары тясадцфи кямиййятинин пайланма гануну иля ейнидир; йяíè -нин ихтийари гиймятиндя
.
Компонентляри ейни ганунла пайланмыш тясадцфи кямиййятляри олан âåêòîðó сечим фязасы адланан -дян гиймятляр алыр. -йа сечим вектору демяйи шяртляшяк. Гейд едяк ки, яэяр -ляр ейни ганунла пайланмыш асылы олмайан тясадцфи кямиййятляр (йахуд векторлар) оларса, цмуми чохлугда тяйин олунмуш щяъмли сечим векторудур вя бу щалда щяъмли сечим олуб, асылы олмайан сайда сынаьын реализасийасы кими интерпретасийа олунур.
Апарылан мцшащидялярдя алынмыш нятиъяляриня ясасян арашдырылан тясадцфи кямиййятин пайланмасынын намялум параметрляринин мцяййян мяíàäà тяйин едилмяси типли мясяляляр рийази статистиканын ясас мювзуларындан бири олуб, намялум параметрлярин гиймятляндирилмяси мясяляляри адланыр.
Намялум параметринин гиймятляндирилмяси мясяляси

тягриби дцстурларынын тяйин олунмасындан ибарятдир. ñå÷èì ôÿçàсында тяйин олунмуш, адятян, мцяййян бир сонлуюлчцлц фязасынын чохлуьундан гиймятляр алан функсийасына ñå÷èì ôÿçàсында статистика, цчцн тягриби бярабярлийиндян алынмыш гиймятя параметринин статистик гиймяти дейилир.
Щадисянин тезлийи, рийази эюзлямя, дисперсийа вя с. кими ядяди характеристикаларын сечим ясасында щесабланмыш статистик гиймятляри цмцми чохлуьу ìöÿééÿí ìÿ’íàäà характеризя етмяйя имкан верир.
Щяр щансы намялум кямиййятини юлчмяк мягсядиля апарылмыш сайда асылы олмайан сынагда нятиъяляринин мцшащидя олундуьуну вя бу нятиъялярин тясадцфи кямиййятинин алдыьы сечими гиймятляр олдуьуну шяртляшяк. Юлчмя заманы систематик хятайа йол верилмязся, олдуьуну гябул етмяк олар.
Гейд едяк ки, експеримент нятиъясиндя мцшащидя олунан кямиййятин ( -нын) сечими гиймяти ( ) иля онун щягиги гиймяти ( ) арасындакы фярг (бу фярг хята адланыр вя кими ишаря олунур) йа сабит оларса вя йа щяр щансы бир гануна-уйьунлугла дяйишярся (бу хяталарын баш вермяси сябяби мя’ëóì îëìàëûäûð), беля хяталарà систематик хяталар дейилир.
параметринин статистик гиймятини иля ишаря едяк. кямиййятиня статистик гиймятинин квадратик орта хятасы дейилир. øÿðòèíèн þäÿнилìÿñè систематик хятанын олмадыьыны эюстярир.
Апарылмыш мцшащидялярдя алынмыш нятиъяляр ясасында тясадцфи кямиййятин пайланма ганунунун, онун параметрляринин статистик гиймятляринин тя’йин едилмяси вя онларын гиймятляндирилмяси кими мясяляляря чох тясадцф олунур. Тясадцфи кямиййятин пайланма ганунуну тяйин етмяк цчцн кифайят гядяр эениш статистик мялумат олмалыдыр. Айдындыр ки, статистик мялуматлар йалныз мцшащидяляр нятиъясиндя топланылыр. Гейд едяк ки, беля мцшащидялярин апарылмасы мцяййян хяръ тяляб етдийиндян вя бу да юзлцйцндя мцяййян чятинликляр йаратдыьындан, məhdud sayda aparılmış sınaqlar nəticəsində alınmış kifayət qədər çox olamayan məlumat ясасында беля, тясадцфи кямиййятин пайланма гануну щаггында мцяййян мцлащизяляр йцрцтмяк мцмкцндцр. Тясадцфи кямиййятин ясас ядяди характеристикаларыны, мясялян, рийази эюзлямя, дисперсийа, бязян дя йцксяк тяртиб моментляри вя с.müəyyən mənada тяйин етмяк олур.
Тясадцфи кямиййятин пайланма ганунунун нювц мялум олдуьу щалда статистик мяëóìàòëàð ясасында онун параметрляринин тяйин олунмасы типли мясяляляря дя чох тясадцф олунур. Мясялян, тясадцфи кямиййятин нормал ганунла пайландыьы яввялъядян мялум оларса, мящдуд сайлы сынаглар нятиъясиндя алынмыш мялуматлар ясасында нормал пайланма ганунунун вя параметрляринин тяéèí åäèëìÿñè бу типли мясялялярдяндир. Бязян дя еля мясяляляря тясадцф олунур ки, пайланма ганунунун нювц ящямиййят кясб етмир; йалныз тясадцфи кямиййятин ядяди характеристикаларынын тяéèí åäèëìÿñè тяляб олунур. Бу нюгтейи-нязярдян, тясадцфи кямиййятлярин експериментал тядгиги мцщцм ящямиййятя маликдир.