Teylor formulasi va uning turli matematik

MUHOKAMA VA NATIJALAR 
Keyinchalik Teylor usuli bilan ko’p matematik olimlar: Lagranj, Koshi, 
Shlemilha, Rosh, Peano va boshqalar ilmiy izlanishlar olib bordilar. Mana shundan 
so’ngra usul Teylor qatori darajasiga yetdi. Hozirgi vaqtda bu qator oliy 
matematikaning asosini tashkil qiluvchi tushunchalardan biri bo’lib hisoblanadi. 
Teylor qatori yordamida har qanday funksiyani tabiatini o’rganishda juda katta 
yordam beradi. Quyida mana shunday masalalarni ko’rib chiqamiz. 
1. 
Funksiya limitini hisoblash. 
Matematik tahlil fanida limitlarni hisoblashning turli usullari mavjud bo’lib , 
ular bir-biri bilan o’ziga xosligi bilan ajralib turadi.
Aytaylik bizga 
limit berilgan bo’lib, 
bo’lsin. Biz f(x) va g(x) funksiyalarni 
nuqta atrofida 
qatorga yoyib olamiz:
U holda 
Boshqa ko’rinishdagi aniqmasliklarni ochishda ham shu usulni qo’llash 
mumkin. 
2. 
Nyuton formulasi va uning Teylor formulasi bilan aloqadorligi. 

---

Oriental Renaissance: Innovative, 
educational, natural and social sciences 
 
VOLUME 1 | ISSUE 3 
ISSN 2181-1784 
Scientific Journal Impact Factor SJIF 2021: 5.423 
776 
w
www.oriens.uz
April
2021
 
 
Aytaylik bizga 
funksiya berilgan bo’lsin, bu yerda 
. 
Makloren formulasini tadbiq etib , 
larni hosil qilib, bulardan 
ni hosil qilamiz. U holda bu funksiya uchun Makloren formulasi quyidagicha 
bo’ladi: 
+
+ . . . .+ 
+
+
, bu yerda 
= 
. 
Agar mєN bo’lsa, u holda (n+1) -chi tartibli xosilalardan boshlab keyingi
hadlar nolga teng bo’ladi, ya’ni Nyuton binomini hosil qilamiz: 
=1+mx+
+
+…+
, 
=0. 
Demak, Nyuton binomi formulasi Teylor formulasining xususiy xoli ekan. 
3. 
F(x,y)=0 tenglamani yechishga tadbiqi. 
Bizga F(x,y)=0 ko’rinishdagi oshkormas funksiya berilgan bo’lsin. Agar
bu tenglamadan y yoki x o’zgaruvchini topish imkoni bo’lsa masala xal
bo’lgan bo’ladi, aksincha o’zgaruvchilarga nisbatan yechish imkoni bo’lmasa, uni 
yechish uchun Teylor formulasidan foydalanamiz. 
dagi Teylor formulasini 
olaylik:
Buni 
tenglamaga olib borib,
algebraik tenglamaga kelamiz. Noma’lum koeffisientlar usulidan foydalanib,
koeffisientlarni topamiz va 
tenglamaning dastlabki taxminiy 
yechimini hosil qilamiz. Koeffisientlarning ko’proq topilishi yechimning aniqligini 
oshirishga olib keladi. 
Misol . 
tenglamani yeching. 
Yechish: 
ni tenglamaga qo’yamiz:

---