Tirgonometrya elementlari. Burchak sinusi, cosinusi, tanginisi va cotanginisi

Tirgonometrya elementlari. Burchak sinusi, cosinusi, tanginisi va cotanginisi

TIRGONOMETRYA ELEMENTLARI. BURCHAK SINUSI, COSINUSI, TANGINISI VA COTANGINISI .

Trigonometriyada o'rganiladigan materialning eng katta miqdori 10-sinfga to'g'ri keladi.

Ushbu trigonometriya materialining ko'p qismini o'rganish va yodlash mumkin trigonometrik doira(to'rtburchaklar koordinata tizimining boshiga markazlashtirilgan birlik radiusi doirasi)
Bu trigonometriyaning quyidagi tushunchalari:

• 
  burchakning sinus, kosinus, tangens va kotangens taʼriflari;
  
• 
  burchaklarni radian o'lchash;
  
• 
  trigonometrik funktsiyalarni aniqlash sohasi va diapazoni
  
• 
  sonli va burchakli argumentning ba'zi qiymatlari uchun trigonometrik funktsiyalarning qiymatlari;
  
• 
  trigonometrik funksiyalarning davriyligi;
  
• 
  juft va toq trigonometrik funksiyalar;
  
• 
  trigonometrik funksiyalarning ortishi va kamayishi;
  
• 
  kamaytirish formulalari;
  
• 
  teskari trigonometrik funktsiyalarning qiymatlari;
  
• 
  eng oddiy trigonometrik tenglamalarni yechish;
  
• 
  eng oddiy tengsizliklarni yechish;
  
• 
  trigonometriyaning asosiy formulalari.
  Ushbu tushunchalarni trigonometrik doirada o'rganishni ko'rib chiqing.
  

1) Sinus, kosinus, tangens va kotangensning ta'rifi.

Talabalar trigonometrik aylana (boshlang'ichda markazlashgan birlik radiusi doirasi), boshlang'ich radius (Oks o'qi yo'nalishi bo'yicha aylananing radiusi), burilish burchagi tushunchalarini kiritgandan so'ng, o'quvchilar mustaqil ravishda sinus, kosinus uchun ta'riflar oladilar. , trigonometrik doiradagi tangens va kotangens, kurs geometriyasidan ta'riflar yordamida, ya'ni gipotenuzasi 1 ga teng bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakni hisobga olgan holda.
Burchakning kosinusu - aylanadagi nuqtaning boshlang'ich radiusi berilgan burchak bilan aylantirilganda uning abssissasi.
Burchakning sinusi - aylanadagi nuqtaning boshlang'ich radiusi berilgan burchakka aylantirilganda uning ordinatasi.
2) Trigonometrik doiradagi burchaklarni radius bilan o‘lchash.
Burchakning radian o'lchovi (1 radian - markaziy burchak, aylananing radiusiga teng yoy uzunligiga to'g'ri keladi) bilan tanishib chiqqandan so'ng, o'quvchilar radian burchak o'lchami aylanadagi burilish burchagining raqamli qiymati degan xulosaga kelishadi. , dastlabki radius berilgan burchak bilan aylantirilganda mos keladigan yoy uzunligiga teng. .

3) Trigonometrik funktsiyalar qiymatlari sohasi va aniqlash sohasi.

• 
  3) Trigonometrik funktsiyalar qiymatlari sohasi va aniqlash sohasi.
  
• 
  Aylanadagi nuqtaning aylanish burchaklari va koordinata qiymatlarining mosligi funktsiya bo'ladimi?
  
• 
  Har bir burilish burchagi aylananing bitta nuqtasiga to'g'ri keladi, shuning uchun bu moslik funktsiyadir.
  
• 
  Funktsiyalarni olish
  
• 
  Trigonometrik doiradan ko'rinib turibdiki, funktsiyalarni aniqlash sohasi barcha haqiqiy sonlar to'plami, qiymatlar sohasi esa .
  
• 
  Trigonometrik doiradagi tangenslar va kotangenslar chiziqlari tushunchalari bilan tanishamiz.
  

2) Xuddi shunday, biz kotangentlar chizig'ini olamiz. y=1 bo‘lsin, u holda . Bu shuni anglatadiki, kotangentning qiymatlari Ox o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqda aniqlanadi.

4) Trigonometrik doiradagi trigonometrik funksiyalarning qiymatlari.
Pifagor teoremasiga ko'ra, gipotenuzaning yarmidagi burchakka qarama-qarshi oyoq, ya'ni boshqa oyoq:
Shunday qilib, sinus, kosinus, tangens, kotangens ta'rifi bilan siz ko'paytmali yoki radianli burchaklar uchun qiymatlarni aniqlashingiz mumkin. Sinus qiymatlari Oy o'qi bo'ylab, kosinus qiymatlari Ox o'qi bo'ylab, tangens va kotangens qiymatlari esa mos ravishda Oy va Ox o'qlariga parallel bo'lgan qo'shimcha o'qlardan aniqlanishi mumkin.
E’tiboringiz uchun rahmat!
http://fayllar.org