Tákirarlı kombinatsiyalar Joba

+ n=n. ■
1-mısal. Eki a, bir b hám eki s háriplerden shólkemlesken kortej ushın barlıq tákirarlı orın almastırıwlardı dúziń.
Bul mısalda úsh túrdegi (k=3) háripler sanı beshga teń (n—5) bolıp, n=2 (eki a), n=\ (bir b) van=2 (eki c). Dáslepki eki harming (tap sonıń menen birge, aqırǵı eki harming da ) ór-nini óz-ara almastırsak, jańa orın almastırıwlar payda bolmay-di. Barlıq tákirarlı orın almastırıwlar sanı 5' 1-2-3-4-5
C₅(2,1,2) = = = 30 Boladı. Bul otızta orın almas -
tirishlarning hámmesi tómende keltirilgen:
2. Tákirarlı orınlashtirishlar. nta elementlerden shólkemlesken jıynaq berilgen bolsın. Bul elementlerden paydalanıp, m ta elementten shólkemlesken kortejlarni sonday dúzemizki, bul kortejlarga hár bir element qálegenshe ret (álbette mdan aspaǵan muǵdarda ) kiriwi múmkin bolsın jáne bul kortejlar bir-birinen olardı quraytuǵın elementler túrleri menen yamasa bul elementlerdiń jerlesiwleri menen parıq etiwsin. Sonday usıl menen dúzilgen kortejlarning hár biri n ta túrli elementlerden
tákirarlanıwshı elementler qatnasqan m den o 'rinlashtirish (qısqasha, tákirarlı orınlastırıw ), dep ataladı.
nta turii elementlerden m den tákirarlı orınlashtirishlar sanın
Anbilan belgileymiz.
2-teorema. n ta túrli elementlerden m den tákirarlı orınlashti-
rishlar sanı nm ga teń, ya 'ni A n—P.
Tastıyıqı. Berilgen n ushın tákirarh orınlashtirishdagi elementler sanı m boyınsha matematikalıq induksiya usılın qollaymiz. Baza : tákirarlı orınlashtirishlar m= 1 bolǵanda, bir elementten tuziUshi ayqın. Tuwrısıda, bunda hesh qanday tákirarlanıw haqqında gáp bolıwı múmkin emes. Bul halda elementler sanı n bolǵanı ushın
tákirarlı orınlashtirishlar sanı da n ga teń: A n—P—P.
Induksion ótiw: teoremaning tastıyıǵı m=k bolǵanda tuwrı,
—k lr
yaǵnıyAn=n bolsın. Bul tastıyıq m=k+\ bolǵanda da tuwrıbo'lishini tastıyıqlaymız. Onıń ushın n ta túrli elementlerden ktadan tákirarlı orınlashtirishning qálegen birin alıp, oǵan n elementOl jıynaqtıń qálegen bir elementin (&+l)-element retinde kiritemiz. Nátiyjede qanday da (k+1) den tákirarlı orınlashtirishni payda etemiz. Tuwrısıda, qaralayotgan ktadan orınlashtirishlarning hár birinen jańa n ta (&+l) den tákirarlı orınlashtirishlar payda etiw múmkin. Sonday usıl menen jumıstı dawam ettirsak, barlıq múmkin bolǵan (£+1) den tákirarlı orınlashtirishlarni payda etemiz, bul jerde qandayda bir de (£+1) den tákirarlı orınlashtirishlar qalıp ketpeydi hám hesh qaysı ilgeri kórilgen (£+1) den tákirarlı orınlastırıw qaytaldan payda bolmaydı. Kóbeytiw qaǵıydasına tiykarlanıp, «ta túrli elementlerden (k+1) den tákirarlı orınlashtirishlar sanı ktadan tákirarlı orınlashtirishlar sanına
—k+l ~ к£+1
Salıstırǵandan ret artıq bolıp tabıladı, yaǵnıy An =nAn = nn =n.
2-mısal. Shańaraq aǵzaları bes kisiden ibarat bolıp, olar eki jumıstı orınlawları zárúr (mısalı, nan satıp alıw jáne onı bólek-lash), bunda shańaraqtıń hár bir aǵzası hár eki jumıstı da orınlaw múmkinshiligine iye. Shańaraq aǵzalarına bul jumıstı bólistiriwde múmkin bolǵan múmkinshilikler sanı anıqlansin.
Bul máseleni sheshiw ushın shańaraq aǵzaların a, b, c, d hám e háripleri menen belgilep, jumıslar eki bolǵanı ushın besew túrli elementlerden ekinen barlıq tákirarlı orınlashtirishlarni dúzemiz:

Hámmesi bolıp 25 (As =5 =25 ) tákirarlı orınlashtirishlar tuzildi. Sonday eken, bes kisiden ibarat shańaraq aǵzalarına eki jumıstı bólistiriwde múmkin bolǵan múmkinshilikler sanı 25 bolıp tabıladı. ■

3-mısal. Ózbekstan Respublikası puqarası pasportınıń nomeri eki bólekten ibarat : lotin álippesiniń eki hárıbi hám jeti xanalı san. Ózbekstan Respublikası puqarası pasportınıń barlıq múmkin bolǵan nomerleri sanın anıqlań.
Lotin álippesidagi jigirma altı túrli háripler járdeminde 676
{Ai6= 26 =676 ) ekinen tákirarlı orınlashtirishlar shólkemlestiriw múmkin. On dana 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 va9 nomerlerden bolsa
10. 000. 000 (Lsh=107 =10000000 ) túrli jeti xanaOl nomerlerdi (bul nomerlerde dáslepki nollar tastap jiberilmaydi) payda etiw múmkin. Sonday etip, Ózbekstan Respublikası puqarası
pasportınıń nomerleri sanı 6. 760. 000. 000 ge (Ax Aw =6760000000) teń. ■

Hár bir elementi birlespege qálegenshe ret kirgizetuǵın hám túrli n ta elementlerden m den alınatuǵın hám de elementler tártibi itibarǵa alınbaytuǵın birlespelerdi (kortejlami) qaraymız. Bunaqa birlespeler n ta túrli elementlerden m den tákirarlanıwshı elementler qatnasqan gruppalashlar (qısqasha, tákirarlı gruppalashlar), dep ataladı.

n ta elementlerden m den tákirarlanıwshı elementler qatnasqan gruppalashlar tariypidan kórinip turıptı, olda, túrli kombinat -siyalar bir-birinen hesh bolmasa, bir elementi menen parıq etedi.
«ta elementdanmtadan tákirarlı gruppalashlar sanın C~mdeb
belgileymiz.3-teorema.n ta elementdan m tadan takrorli gruppalashlar soni