To‘plamlar va ularning elementlari To‘plam tushunchasi

1. 
   To‘plamlar va ularning elementlari To‘plam tushunchasi.
   

To‘plam tushunchasi matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo‘lib, u ta’riflanmaydi va u haqida misollar yordamida tasavvur hosil qilinadi. To‘plam deganda predmetlar yoki ob’yektlarni biror xossasiga ko‘ra birgalikda qarash tushuniladi. Masalan, barcha natural sonlar to‘plami, bir talabalar uyida yashovchi talabalar to‘plami, to‘g‘ri chiziqdagi nuqtalar to‘plami, maktabdagi o‘quvchilar to‘plami va h.k. Hayotda to‘plamlar alohida nomlanadi: auditoriyadagi talabalar to‘plami – guruh, harflar to‘plami – alfavit, qushlar to‘plami – gala, qo‘ylar to‘plami – poda va h. k.
1-ta’rif: To‘plamni tashkil etuvchi ob’yektlar – bu to‘plamning elementlari deb ataladi. Masalan, yuqoridagi misollardagi natural sonlar, o‘quvchilar, talabalar, nuqtalar mos to‘plamlarining elementlari hisoblanadi. To‘plamlar odatda, lotin alfavitining bosh harflari bilan, ularning elementlari esa alfavitning kichik harflari bilan belgilanadi. A to‘plam a, b, c, d, e, f elementlaridan tuzilganligi A={a, b, c, d, e, f} ko‘rinishda yoziladi. To‘plam bir qancha elementlardan iborat bo‘lishi mumkin, quyidagi yozuv: aA, a elementning A to‘plamga tegishliligini bildiradi. Agar aA bo‘lsa, u holda «a element A to‘plamga tegishli», «a element A to‘plamning elementi», «a element A to‘plamda mavjud» yoki «a element A to‘plamga kiradi» deb o‘qiladi. aA yoki aA yozuv esa a elementni A to‘plamga tegishli emasligini bildiradi. Masalan, A – juft natural sonlar to‘plami bo‘lsin, u holda 2A, 5A, 628A va 729A bo‘ladi. 2-ta’rif. To‘plamning elementlari soniga to‘plam quvvati deyiladi va n(A) kabi belgilanadi.
Masalan, A={a,b,c,d,e,f,g} to‘plamning quvvati n(A)=7ga, B={a}to‘plamning quvvati n(B) = 1 ga, C={b,d,f} to‘plamning quvvati n(C)=3 ga, D={a,g} to‘plamning quvvati n(D)=2 ga teng. 3-ta’rif. Quvvatlari teng bo‘lgan to‘plamlar teng quvvatli to‘plamlar deyiladi. Masalan, A={a,b,c} va C={b,d,f} to‘plamlar teng quvvatli. n(A) = n(C) = 3. To‘plamlarning berilish usullari. Agar har bir elementning ma’lum bir to‘plamga tegishli yoki tegishli emasligi bir qiymatli aniqlangan bo‘lsa, to‘plam berildi deyiladi. Sonli to‘plamlar uchun xarakteristik xossani formula bilan berish qulay. Bu holda, odatda, katta qavslar ichiga to‘plam elementi belgisi, vertikal chiziq va undan keyin to‘plam elementiga tegishli xossa yoziladi. Masalan: «M ‒ 6 sonidan kichik bo‘lgan natural sonlar» to‘plami bo‘lsin. Bu to‘plam xarakteristik xossasi orqali M={n |nN va n < 6} ko‘rinishda ifodalanadi. Shunga o‘xshash: C={c|c
TO'PLAMLAR, KOMBINATORIKA VA EHTIMOLLAR NAZARIYASI.
I. TO’PLAMLAR…
1. QUYIDAGI TO’PLAMNING ELEMENTLARINI KO’RSATING, BARCHA QISM
TO’PLAMLARINI YOZING VA TO’PLAMLAR UCHUN QUYIDAGI AMALLARNI BAJARING.
1. A={1,2,3,a,c} , B={2,a,b} bo’lsa, A U B , A∩B , A\B , B\A , A U B larni toping.
2. A=[1;3] , B=[2;4] berilgan bo’lsa, A U B , A U B , A\B , B\A , A Δ B larni toping.
3. A={1,2,3} , B={a,b} berilgan bo’lsa, A U B , A∩B, A\B , B\A , A Δ B larni toping.
4. A=[1;2] , B=[3;4] berilgan bo’lsa, A U B , A∩B , A\B , B\A , A Δ B larni toping.
5. A=[2;3] , B=[4;5] berilgan bo’lsa, A U B , A∩B, A\B , B\A , A Δ B larni toping.
6. A={1,2} , B={a,b,c} berilgan bo’lsa, A U B , A∩B , A\B , B\A , A Δ B larni toping.
7. A={1,2,3} , B={a,b,c} berilgan bo’lsa, A U B , A∩B, A\B , B\A , A Δ B larni toping.
8. A={4,5} , B={b,c} berilgan bo’lsa, A U B , A∩B, A\B , B\A , A Δ B larni toping.
9. A={1} , B={a,b} berilgan bo’lsa, A U B , A∩B , A\B , B\A , AΔB larni toping.
10. A={1,2} , B={a} berilgan bo’lsa, A U B , A∩B, A\B , B\A , AΔB larni toping.
29. A={1,2,3,4} , B={a,b} berilgan bo’lsa, A U B , A∩B , A\B , B\A , A U B larni toping.
30. A={1,2} , B={a,b,d} berilgan bo’lsa, A U B , A∩B, A\B , B\A , A U B larni toping.J