To’plamlar ustida amallar To‘plamlar orasidagi munosabatlarni yaqqolroq tasavvur qilish uchun to‘plamlar doira yoki oval shaklida tasvirlanadi. To’plamlarni bunday tasvirlashni odatda Eyler-Venn diagrammalari deb ataladi. Doira yoki ovalni esaEyler-Venn doiralari deb ataladi. Eyler (1707-1783) shveytsariyalik matematik, Djon Venn (1834-1923) ingliz matematigi.
Ta’rif. A hamda B to‘plamlarning barcha elementlaridan tusilgan to‘plamni A va B to‘plamlarning birlashmasi deb ataladi va kabi yoziladi.
Masalan,
A={2; 5; 7}
B={2; 4; 7; 11} to‘plamlarning birlashmasi
={2; 4; 5; 7; 11}.
To‘plamlarning birlashmasi quyidagi xossalarga ega.
Ta’rif. A va B to‘plamlarning umumiy elementlaridan (har ikkalasida ham mavjud bo‘lgan elementlardan) tuzilgan to‘plamga A va B to‘plamlarning kesishmasi (ko’paytmasi) deb ataladi va kabi yoziladi.
Masalan:
A={5; 2; 7}
B={4; 7; 2; 11} to‘plamlarning kesishmasi
={2; 7}.
Agar A va B to‘plamlarning ikkalasida ham mavjud element bo‘lmasa, u vaqtda bu to‘plamlar kesishmaydi deb ataladi va kabi yoziladi. Masalan: bir xonali sonlar to‘plami bilan ikki xonali sonlar to‘plami kesishmaydi.
To‘plamlarning kesishmasi quyidagi xossalarga ega.
To‘plamlarning birlashmasi va kesishmasi quyidagi xossalarga ega.
Ta’rif. A to‘plamning B to‘plamda mavjud bo‘lmagan elementlaridan tuzilgan to‘plamni A va B to‘plamlarning ayirmasi deb ataladi va A/B kabi belgalanadi.
Masalan,
A={5; 2; 7; 6}
B={2; 4; 7; 19; 17} to‘plamlarning ayirmasi
A\B={5; 6}.
To‘plamlarning ayirmasi quyidagi xossalarga ega.
Ta’rif. A to‘plamning B to‘plamda va B to‘plamning A to‘plamda mavjud bo‘lmagan elementlaridan tuzilgan to‘plamga shu to‘plamlarning
