Ikki tekislik orasidagi burchak Ikki tekislik orasidagi burchak deganda tekisliklar tashkil etgan ikki yoqli burchaklardan biri tushuniladi. Q1 va Q2 tekisliklarning normal vektorlari va orasidagi burchak ana shu burchaklardan birini ifodalaganligi uchun tekisliklar orasidagi burchakni topish ularning normal vektorlari orasidagi burchakni topishga keladi (6-rasm).
6-rasm
va
vektorlar orasidagi burchak
(7.9)
formula yordamida topilishini bilamiz. Ana sha formula Q1 va Q2 tekisliklar orasidagi burchakni topish formulasi bo’lib xizmat qiladi.
9–misol.5х-3у+4z-4=0 va 3х-4у-2z+5=0 tekisliklar orasidagi o’tkir burchak topilsin.
Yechish. Bu yerda А1=5, В1=-3; С1=4; А2=3,B2=-4, С2=-2 bo’lgani uchun (7.9) formulaga binoan:
.
Tekisliklar orasidagi o’tkir burchakni topish talab etilganligi sababli (12.9) formulaning o’ng tomonidagi ifodani absolyut qiymatini oldik.
Ikki vektorning parallellik va perpendikulyarlik shartlari 1.Tekisliklarning parallellik sharti. Q1 va Q2 tekisliklar faqatgina ularning normal vektorlari va parallel (kollinear) bo’lganligida parallel bo’ladi (63-chizma).
Shuning uchun ikki vektorning parallellik shartidan
(7.10)
ga ega bo’lamiz. Bu tekisliklarning ham parallellik shartidir. Demak ikki tekisliklarning mavjud koordinatalari oldidagi koeffitsientlari proporsional bo’lganda va faqat shu holdagina ular parallel bo’lar ekan.
Endi berilgan М1(х1;у1;z1) nuqtadan
7-rasm
А1х+В1у+С1z+D=0 (**)
tekislikka parallel o’tkazilgan tekislik tenglamasini topamiz. Buning uchun М1(х1;у1;z1) nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasini yozamiz. Uning
А(х-х1)+В(у-у1)+С(z-z1)=0 (***)
ko’rinishga ega ekanligi ma‘lum. Bu tekislik berilgan (**) tekislikka parallel bo’lishi uchun
shart bajarilishi kerak. Demak
А=А1,В=В1,С=С1 deb olishimiz mumkin. Ushbu qiymatlarni tekislik tenglamasi ga qo’yib А1(х-х1)+В1(у-у1)+С1(z-z1)=0 (7.11) tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglama berilgan tekislikka parallel o’tkazilgan tekislik tenglamasi.
