Toshkent kimyo texnalogiyalar instituti

Optimallashtirishning differentsiallash usuli

Oddiy loyihalash protseduralariga ko’pincha (16) turidagi funktsional chegaralar qo’yilmagan bo’ladi. Bunday hollarda ba’zida vaqtincha oblastli chegaralarni ham (17-turidagi) hisobga olmasa bo’ladi.

Bunday turdagi masalalarni shartsiz optimallashtirish masalalari deb ataladi. Maqsadli funktsiya (15) ni differentsiallanuvchi funktsiya deb qarab, ekstremal nuqtani undan hosila olish orqali(har bir xususiy hosilani nolga tenglashtirib) aniqlasa bo’ladi, ya’ni:
(18)
Oddiy misol sifatida oldingi mavzuda qo’yilgan masalani davom ettiraylik:

Bu optimal qiymat oblastli chegarani hisobga olmasdan topildi.
Tekshirib ko’rilganda, agar topilgan X_opt, L ning o’zgarish chegarasi ichida yotsa (ya’ni 25) masala to’liq echilgan bo’ladi. Agar X_opt>90 chiqsa X_opt=90 mm olinadi, X_opt<25 chiqsa X_opt=25 mm olinadi, ya’ni optimal nuqta sifatida chegaraviy qiymatlar olinadi. Buning asosiy sababi chegaradan chiqa olmasligimizdadir.
Masalada funktsional chegara qo’yilgan bo’lsa, masaladagi parametrlar sonini kamaytirish uchun ularni maqsadli funktsiyaga uni differentsiallamasdan oldin kiritib olgan ma’qul.
Misol uchun, ma’lum qalinlikdagi tunukadan yasalgan, hajmi 10 m³ bo’lgan, tunuka sarfi eng kam bo’lgan tsilindrik idishning o’lchamlari topilishi kerak bo’lsin. Masalaning qo’yilishiga asosan, maqsadli funktsiya sifatida sarflanadigan tunuka yuzning (bunda К, L tsilindr radiusi va balandligi), funktsional chegara sifatida esa uning hajmi V= R²L=10 m³ ni olamiz. Funktsional chegaradan L ni V orqali topib , bu parametrlarni maqsadli funktsiyaga qo’ysak, quyidagilar kelib chiqadi:

yoki =1,167m
va
dan =2,334 m
Echim natijasining qiziqarli joyi shundaki, har qanday berilgan hajm uchun, tunuka sarfi minimalligi L/R=2 yoki L/D=1 nisbatda, ya’ni tsilindr balandligi L=2R nisbatida bajarilar ekan.