Turli foizlarni hisoblash va ularni qishloq xo‘jalik masalalarin
Funksiyaning nuqtadagi va kesmadagi uzluksizligi. Nuqtadagi uzluksizlik ta’riflari Dastlab nuqtaning ( dagi) atrofi tushunchasini eslaylik:
.
biror sonli to`plam, ya’ni va funksiya berilgan bo`lsin. Agar
1)
2) (1)
bo`lsa, qaralayotgan funksiya nuqtada uzluksiz deb ataladi.
Bu ta’rif funksiya nuqtadagi uzluksizligining « » tilidagi (yoki Koshi bo`yicha) ta’rifi deyiladi.
Uzluksizlik ta’rifidagi 2) shartni quyidagicha ham ifodalash mumkin.
21)
(yoki so`zlar bilan: nuqtaning ixtiyoriy atrofi uchun nuqtaning shunday atrofi topiladiki, bu atrofning dagi barcha nuqtalari ning nuqtalariga akslanadi).
nuqta uchun quyidagi ikki holdan bittasi o`rinli:
cheksiz to`plam (2)
bitta elementdan iborat (3)
Haqiqatan ham, agar birinchi hol o`rinli bo`lmasa, nuqtaning shunday atrofida ning chekli sondagisi (cheklita) nuqtalari mavjud bo`ladi. Bu turli nuqtalarni ( ta nuqta) bilan belgilab, deylik. Ravshanki, lar musbat va agar desak, va bo`ladi, ya’ni (3) hol o`rinli.
Bizga ma’lumki, (2) holda nuqta ning ajralgan (yakkalangan) nuqtasi deyiladi.
Ravshanki, agar nuqta ning ajralgan nuqtasi bo`lsa, funksiya shu nuqtada uzluksizdir.
Haqiqatan ham, nuqta ning ajralgan nuqtasi bo`lgani uchun (3) shart o`rinli. Shu yerdagi soni uzluksizlik ta’rifidan bo`lib xizmat qiladi. Chunki, ekanligi ni anglatadi va
nuqta ning limit nuqtasi bo`lsin. U holda funksiyaning nuqtadagi uzluksizligining (1) sharti funksiya limitining « » tilidagi ta’rifiga ko`ra
(4)
ekanligini anglatadi.
Shunday qilib, funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi shu nuqta funksiya aniqlanish sohasining limit nuqtasi bo`lganda mazmunli ma’noga ega.
Funksiyaning nuqtadagi uzluksizligini ketma-ketliklar tilida (Geyne bo`yicha) ham ifodalash mumkin. Ravshanki, quyidagi teorema o`rinlidir.
Teorema 1. funksiyaning nuqtada uzluksiz bo`lishi uchun quyidagi shartning bajarilishi yetarli va zarurdir:
(5)
Haqiqatan ham, ning limit nuqtasi bo`lsa, u holda (5) shart (4) ni ya’ni ning nuqtadagi uzluksizligini anglatadi.
