Turli foizlarni hisoblash va ularni qishloq xo‘jalik masalalarini echishga tatbiqlari. Oddiy foiz masalalarini yechish

Hosila jadvali. Funksiya hosilalarini hisoblash qoidalari.

Murakkab funksiyaning hosilasi.
Murakkab funksiya yoki funksiyaning funksiyasi tushunchasini qaraymiz.
Agar y = f (u) , u = φ (x) lar o‘z argumentlarining differensiallanuvchi funksiyalari bo‘lsa, y = f ( φ (x)) murakkab funksiya x bo‘yicha hosilaga ega bo‘lib, u
_{ }
formula yordamida topiladi. Bu holda u ni oraliq argument deyiladi.
Isbot. y = f (u) , u = φ (x) differensiallanuvchi funksiyar bo‘lgani uchun
_{   
 } bo‘lgani uchun
_{   }
Demak, murakkab funksiyaning hosilasi funksiyaning oraliq argument bo‘yicha olingan hosilasi bilan oraliq argumentdan erkli o‘zgaruvchi bo‘yicha olingan hosilaning ko‘paytmasiga teng.
Ayrim hollarda _{ } formula _{ } ko‘rinishda ham yoziladi.
1-misol. Agar g (t) = t ⁿ , t = f (x) bo‘lsa, g ^/(t) = (t ⁿ)^/ = nt ^n-1 ∙t^/ = n (f (x))^n-1 ∙ f ^/ (x) bo‘ladi.
2-misol. cos (x ³ –x-2) funksiyaning hosilasini topamiz.
t = x ³ – x² – 2 , g (t) = const bo‘lsin. U holda: g^/ (t) = -sint, f^/ (x) = 3x² - 2x .
U holda (cos ( x ³ –x² -2)) ^/ = -sin (x ³ – x² -2) ∙ (3x ³ -2x).


Murakkab funksiya hosilalar jadvali


_{ }

1. (cu) ^/ = cu^/ 2. _{ }

3. _{ } 4. (u ⁿ) ^/ = nu ^n-1 ∙ u ^/
5. _{ } 6. (a ⁿ) ^/ = a ⁿ ln a ∙ u ^/
7. (e ^u) ^/ = e ^u ∙ u ^/ 8. _{ }
9. _{ } 10. (sin u) ^/ = cos u ∙ u ^/
11. (cos u) ^/ = -sin u ∙ u ^/ 12. _{ }
13. _{ } 14. (arcsin u) ^/ =
15. (arcos u) ^/ = 16. (arctg u) ^/ =
17. (arcctg u) ^/ =

Turli foizlarni hisoblash va ularni qishloq xo‘jalik masalalarini echishga tatbiqlari.
Oddiy foiz masalalarini yechish.
A haqiqiy sonning yuzdan bir ulushi (bo’lagi) 1 foizi bo’ladi. Masalan 8%=0,08, 45%=0,45, 100%=1, 160%=1,6. Oddiy foizlar bilan bog’liq masalalar quyidagi proporsiya shaklida yechiladi:
A - 100%

B - C %

A,B,C xaqiqiy sonlar noldan farqli bo’lganda, nisbatlari proporsional bo’ladi ya’ni A sonni B ulushiga nisbati, ularni mos foizlari nisbatiga teng bo’ladi

A/B=100/C , AC=100B (1)

Oxirgi tenglikdan ixtiyoriy ikkitasi ma’lum bo’lsa, uchinchi miqdorni topish mumkin.
Misol 1. Agar paxtadan 34 % tola chiqsa, 1200 t paxtadan qancha tola chiqadi?
Yechish: A 1200t, C=34% bo’lganligidan
1200 -100%
B - 34% B=AC/100=1200x34/100=12x34=408t.
Misol 2. Fermer xo’jaligini 5% ni tashkil qiluvchi 8ga erga sholi ekildi. Fermer xo’jaligida qancha er bor?
Yechish: 8 ga - 5%
A - 100% A=8 .100/5=160ga.
Misol 3. Pillaxonaga 76 kg sifatli, 4kg sifatsiz pilla topshirildi. Sifatsiz pilla necha % ni tashkil qiladi?
Yechish: Jami pilla 76+4=80 kg
80 kg - 100%
4 kg - C % C=4.100/80=5%
Misol 4: Ekilgan 800 chigitdan 720 tasi unib chiqdi. Chigitni unuvchanligi necha % ?
Yechish: 800 - 100%
720 - C % C=720x100 /800 =90%.