Tursunova nargizaning boshlang’ich matematika kursi nazariyasi

"Metrologiya" so`zi grekcha metros-kenglik va logos o`qish ma`nosini bildirib, kenglik haqida o`qish, aniqroq ma`noda esa o`lchovlar haqidagi fan demakdir.

Har bir o‘lchov birligi o‘zining uzoq tarixiga ega. O‘lchov birliklari mavjud bo‘lmagan davrlarda odamlar o‘z ehtiyojlaridan kelib chiqib, biror narsaning miqdorini o‘lchashda ulardan foydalanganlar. Ilgari inson tana a’zolari ham o‘lchov vositasi sifatida qo‘llanilgan. Bizga yetib kelgan yozma yodgorliklarda ular o‘z ifodasini topib, turli davrlarda har xil yuritilgan. Asosiysi, bu o‘lchovlarni hamma ham ishlata olishini hisobga olgan holda joriy etishgan. Masalan, ularni ishlatish uchun barmoq, qo‘l, qadam, ko‘z, quloq, bo‘g‘in, chaqirim, qo‘sh, tegirmon, mo‘ndi, tirsak, tosh va boshqa narsalar asos qilib olingan.

1918 yil — dunyoda metrik tizim joriy qilingunga qadar O‘rta Osiyo mamlakatlarida quyidagi o‘lchov birliklari bo‘lgan. Chunonchi, marhala, farsax, (farsang), tosh yig‘och tanob, botmon, pud, isbat (barmoq), qadoq, chorak, quloch, tutam, enli, qarich, qadam, manzil, gaz, cho‘zim, mina, misqol, nima, nimata, paysa, payt, pina, posira quruh, shar’i ashrafiy, shohruxiy, man, shibir (qarich), po‘ta, sotih, chilla, talant, tassuj, turmusa, uqiya, unsiya, ziro, suyam, aqirim, paqir, miri, dahsar, nimcha, shair, yetmay, yesirak, dona va boshqalar. Har xil qiymatlarni ifodalovchi bu o‘lchov birliklari qadimdan xalqlarimiz o‘rtasida turli qiymatga ega bo‘lgan o‘lchov vositasi sifatida xizmat qilib kelgan. Jumladan, badiiy yoki tarixiy kitoblarni o‘qiganimizda ba’zi buyuk shoir va allomalarimizning o‘sha davrda qo‘llanilgan o‘lchov birliklariga oid notanish so‘zlariga duch kelamiz. Masalan, Abu Rayhon Beruniy «Qonuni ma’sudiy» kitobida o‘zining yasagan katta globusi haqida yozib, «diametri 10 cho‘zim bo‘lgan Yer kurrasining yarmini ishladim, uning sirtida kenglik va uzunliklarni chizib qo‘ydim» deb aytgan edi. Unda 1 «cho‘zim» qancha uzunlikka teng degan savol tug‘ilishi tabiiy, 1 cho‘zim-0,5; 0,6, metr. Demak, u holda 10 cho‘zim — 5-6 metr bo‘ladi. Shunday qilib bobomiz Beruniy diametri 5-6 metrlik yarimta globus yasagan. Abu Ali ibn Sinoning «Tib qonunlari» asarida dirham, davraq, misqol, ritl (yoki ratl) kabi o‘nlab o‘lchov birliklari ishlatilgan. Yoki so‘z mulkining sultoni Alisher Navoiyning 4 tomli izohli lug‘atida «qari» so‘zi ko‘p ishlatilgan, ya’ni bir qari barmoq uchidan tirsakkacha bo‘lgan uzunlik o‘lchovi deb berilgan.

1 qari qo‘l uchidan tirsakkacha masofa bo‘lib, 6 tutamga tengdir, 1 tutam esa 4 enlikka, 1 enlik 6 arpa donasining bo‘ylanmasiga tengdir. Bobur davrida ishlatilgan ziro atama o‘lchov birligi 75 santimetrga teng bo‘lib, Sharq mamlakatlarida keng qo‘llanilgan. Ba’zan ziro o‘lchov birligi ishlatilishiga qarab har xil qiymatga ham ega bo‘lgan. Forsiylarning gaziga, turkiylarning esa qarichiga to‘g‘ri kelgan. O‘rtacha qiymati 54,04 santimetr deb qabul qilingan. Hozirgi vaqtda Eronda bir ziro bir gaz bo‘lsa, turkiyda shu kecha kunduzda 65 santimetrga teng. Ta’kidlamoqchi bo‘lganimiz shundaki, o‘quvchilarga ana shu o‘lchov birliklari haqida tushuncha berish kerak. Bu, ayniqsa, adabiyot darslarida muhim o‘ringa ega. Chunki, maktab darsliklaridagi mumtoz adabiyotlardan keltirilgan parchalarda, yuqoridagi misollarni o‘quvchilar tushunmasligi mumkin. Masalan, Navoiy lirikasini o‘qiyotgan o‘quvchi qadam so‘ziga duch keladi. Agar u qadam so‘zi qadimdan ma’lum bir o‘lchov birligi sifatida qo‘llanilganligini bilsa, bayt qiymatini qiynalmasdan tushunadi.

Hamul yerdan o‘n ikki ming qadamdir,
Vale har bir qadamda yuz nadamdir.

Muqimiy asarlarini o‘rganishda ham o‘quvchi chorak guruchni bilmasa quyidagi bayt ma’nosini tushuna olmaydi.

Qirq chorak gurunch olay deyman,
Yana to‘yimga yetmagay deyman.

Bu kabi misollarni Sakkokiy, Maxmur, Lutfiy, Furqat asarlaridan, hatto Abdulla Qodiriy, Abdulla Qahhor, G‘afur G‘ulom, Sharof Rashidov, Nazir Safarov, Odil Yoqubov, Pirimqul Qodirov, Mirmuhsin kabi zamondosh adiblar asarlarida ham uchratish mumkin. Shu ma’noda ba’zi bir Sharq mamlakatlarida ishlatilgan o‘lchov birliklarini keltirib o‘tmoqchimiz: 

1 Marhala 25-30 kilometrga teng.
1 Sotix — maydon o‘lchovi bo‘lib, 10 x 10=100 metr kvadratga teng.
1 Botmon — 78 pudga yoki 128 kg.ga teng.
1 Qarich — bosh barmoq bilan jimjiloqning barmoq yoyilmasiga teng, ya’ni 19-20 santimetrga teng. 
1 Enlik — bir barmoq eniga teng (18-20 mm) yoki 1 enlik-6 ta arpa donasining bo‘ylanmasiga teng.
1 Farsax (farsang) — masofa o‘lchov birligi — 6 km.ga teng,
1 yig‘och — masofa o‘lchov birligi — 5985 metr, ba’zi joylarda 8-9 km.ga teng
1 tanob — maydon o‘lchovi, turli joylarda turlicha: bir gektarning oltidan biridan to yarim gektarigacha bo‘lgan.
1 Put — 16 kg.
1 Isbat (barmoq) — 2-2,5 santimetr.
1 Qadoq — 409,5 gramm.
1 Chorak — 250 gramm.
1 Tutam — (Markaziy Osiyoda)=9 sm: arqon yoki tayoqni siqib ushlagan qo‘l to‘rtta barmog‘ining kengligiga mos tarzda tanlangan uzunlik birligi.
1 Qadam — 63-71 sm.ga teng uzunlik o‘lchovi.
1 Shair — 1 misqolga teng. 1 misqol-asosan 4,25 gramm, ba’zan 4,50 gramm, 4,64 gramm deb olingan.
1 Quloch — ikki qo‘lning o‘rta barmoq uchlari orasidagi masofaga teng. 
Monat tarzda tanlangan uzunlik o‘lchovi, 8 qarichga teng.
1 Quloch Buxoroda=142 sm., Farg‘onada 167 sm.
1 Arshin — bir qadamga teng.
1 Qadam (Markaziy Osiyoda) — 63-71 sm. deb olingan.
1 Tosh (farsax) — Sharq mamlakatlarida keng qo‘llanilgan. 9-12 ming qadamga yoki 6-8 chaqirimga to‘g‘ri kelgan masofa.
1 Chaqirim — 1006 metrga teng.
1 Gaz — 0,71 metrga teng uzunlik o‘lchov birligi. Hozirgi vaqtda bir gaz (Eronda) 104 sm.ga teng. Ilgari Markaziy Osiyoda 24 barmoq eni (1 barmoq eni 6 dona arpa doni eniga teng) yoki 7 musht eni (tayoqni ushlagandagi eni) 1 gaz bo‘lgan. Xorazmda 1 gaz 12 dyuym (30,48 sm.)ni tashkil qilgan. Buxoroda 1 gaz XVI-XVII asrlarda 78,74 sm., XIX asrda 106,68 sm., Toshkent, Samarqand va Turkistonda (XIX asrda) 88,9 sm. Andijon va Marg‘ilonda (XIX asrda) 83-84 sm. bo‘lgan.
1 Paxsa — 60 santimetrga teng.
1 Qo‘sh (suv) — ho‘kiz bilan bir kunda haydalgan yerni sug‘orish uchun ketgan suvga teng deb olingan.
1 Tegirmon — tegirmon toshini aylantiradigan miqdordagi ariq suviga teng.
1 Paysa — 50 grammga teng og‘irlik o‘lchovi.
1 Paqir — 2 tiyinlik chaqa pul.
1 Miri — 5 tiyinlik chaqa pul.
1 Tanga — Buxoro amirligida 15 tiyinga, Qo‘qon xonligida 20 tiyinga teng bo‘lgan kumush pul.
1 So‘lkavoy — 1 so‘mlik tanga.
1 Aruzza (guruch doni)-0,017 gramm.
1 Sha’ira (arpa doni)-0,059 gramm.
1 Habba — 0,059-0,071 gramm.

Demak, Sharq mamlakatlarida turli davrlarda ishlatilgan o‘lchov birliklarini o‘quvchilarga o‘rgatish orqali ularga xalqimiz qadriyatlari haqida atroflicha tushuncha berishimiz mumkin.
Yurtimiz ming yillar davomida o‘zining yuksak madaniyati va shonli tarixi bilan jahon maydonida o‘ziga xos shuhrat qozonib kelgan. Ajdodlarimizninh ilm-fanning barcha sohalarida samarali ijod qilib, buyuk ilmiy kashfiyotlar qilishgan. Ular qoldirgan benihoya boy ilmiy me'ros, hozirgi kun uchun ham o‘ta qadrli va dolzarbdir. Buyuk bobokalon ajdodlarimiz - Muso al Xorazmiy, Abu Rayxon Beruniy, Ibn Sino, Ahmad al Farg‘oniy, Abu Nasr Farobiy, Mirzo Ulug‘bek, g‘iyosiddin al Koshiy singari o‘tkir mutafakkir allomalarimizning aniq va tabiiy fanlar borasida olib borgan ilmiy faoliyatlariga, jahon hali hanuz tahsinlar o‘qimoqda. Ularning o‘z ilmiy ishlarida foydalangan o‘lchov birliklari ham o‘ziga xos bo‘lib, mazkur allomalarning ilmiy ishlarini o‘rganishda va mohiyat-mazmunini anglashda asosiy o‘rinlardan birini egallaydi.
Umuman olganda, IX-XII asrlar islom uyg‘onish davri deb yuritiladigan, jahon ilm-fani osmonida Beruniy, al-Xorazmiy, Ibn Sino kabi bobolarimizning porlashi bilan boshlangan buyuk ilmiy tariximizda ham, shonli o‘tmishimizning keyingi davri - Temuriylar hukmronligi ostida o‘tgan XIII-XV asrlarda ham, va o‘zbek xonliklarining qaror topishidan toki ularning tanazzuligacha bo‘lgan XVI-XIX asrlarda ham, mamlakatimiz hududida muqaddas islom dini va shariat qonunlari ustivor bo‘lganligini e'tirof etish o‘rinlidir. Shunga ko‘ra, xalq kundalik turmushi va savdo munosabatlarida ham, buyuk allomalarimizning ilmiy ishlarida ham, asosan islom dini shariat qonunlarida o‘rnatilgan o‘lchov birliklaridan foydalanilgan.
Islom dini va musulmon jamiyati odatda o‘lchovlar borasida jiddiy qoidalar bilan ish yuritgan va yuritib kelmoqda. Islomda o‘lchov birliklariga bo‘lgan munosabat hech qachon yuzaki bo‘lmagan, chunki, musulmon jamiyatida, savdoda ham, boshqa munosabatlarda ham, qat'iy mezonlarga amal qilingan. o‘lchovdan adashish, yoki, unda qasddan chalkashtirish, birovning haqqiga xiyonat qilingani bo‘lib, hamma zamonlarda ham qattiq qoralangan. Ajdodlarimiz o‘lchovlar borasida juda ehtiyotkor bo‘lishgan va ularda xiyonatkorlikdan hazar qilishgan... Ushbu birliklarning aksariyati bugungi kunda faqat o‘sha eski qo‘lyozma manuskriptlardayu, tarix muzeylarda qolgan. Biroq barchasi ham emas. Islom dini qoidalariga ko‘ra bajariladigan amallarda, xususan Ramazon ro‘zasi vaqt hisobida, fitr sadaqalarida, musofirchilik, tahorat va g‘usl masalalari va ho kazolarda ular hali hamon o‘z dolzarbligini saqlab kelmoqda. Shu sababli ham, qadimgi islomiy birliklarning hozirgi zamon o‘lchovlaridagi muqobil qiymatlarini bilish foydadan holi bo‘lmaydi.
o‘rta asrlar musulmon sharqi mamlakatlari tarixi va o‘lchov birliklari borasida ko‘zga ko‘ringan tadqiqotchi olim Valter Hints (Olmoniya) va olima Ye.A. Davidovich (Rossiya), o‘z asarlrida, bir-biridan mustaqil ravishda shunday faktni keltirishgan: Markaziy Osiyo musulmonlari, shar'iy o‘lchov birliklari borasidagi qoidalarga, boshqa har qanday hudud musulmonlaridan ko‘ra qat'iy amal qilishgan. Bunda xalqaro savdo munosabatlarini yuritishda ham jiddiy ehtiyotkorlik choralari ko‘rilgan. Xususan, Ye.A. Davidovich tadqiq qilgan bir tarixiy hujjatda, Buxoro amiri bilan rus savdogarlari o‘rtasida tuzilgan o‘zaro oldi-sotdi kelishuvida, o‘zaro muomalada, vazn o‘lchov birliklarining mann deb nomlangan turidan foydalanilishi, uning ikki xili borligi, kichik mann 320 funt, katta mann esa 640 funt tosh bosishi haida maxsus qayd etib o‘tilgan va vakolatli shaxslarning imzolari bilan tasdiqlangan. Hujjat taxmnan XVII-asr ikkinchi yarmiga tegishli deb baholanadi.
Umuman olganda esa, tariximizni tobora chuqur o‘rganarkanmiz, ajdodlarimizning buyuk zehn-zakovatlaridan hayratlanmaslikning hech qanday imkoni qolmaydi...