Uchburchak burchaklari bilan ular qarshisidagi tomonlar orasidagi munosabat

UCHBURCHAK BURCHAKLARI BILAN ULAR QARSHISIDAGI TOMONLAR ORASIDAGI MUNOSABAT.
Uchburchakda katta burchak qarshisida katta tomon , kichik burchak qarshisida kichik tomon yotadi va teng burchaklar qarshisida teng tomonlar yotadi



Uchburchakning barcha tomonlar uzunliklar yig`indisi uning perimetri deyiladi.Uchburchakning perimetri quyidagicha bo`ladi :

Uchburchakning ixtiyoriy ikki tomoni yig`indisi har doim uchinchi tomonida katta bo`ladi .


Barcha tomonlari teng bo`lgan uchburchakka muntazam uchburchak deyiladi .Muntazam uchburchakning uchala burchaklari o`zara teng bo`ladi ,ular 60 ga tengdir.


Ikki tomoni o`zaro teng bo`lgam uchburchak teng yonli uchburchak deyiladi.o`zaro teng tomonlari yon tomonlari ,uchinchi tomoni esa uchburchak asosi deyiladi.

Barcha ichki burchaklari o’tkir bo’lgan uchburchakka o’tkir burchakli uchburchak deyiladi.


Agar uchburchakning birorta ichki burchagi 90⁰ga teng bo’lsa ,bunday uchburchakka to’g’ri burchakli uchburchak deyiladi Bunda to’g’ri burchak qarshisidagi tomonni gipotenuza , qolgan tomonlarini esa katetlar deyiladi.




Agar uchburchakning birorta ichki burchagi 90⁰dan kata bo’lsa , bunday uchburchakni o’tmas burchakli uchburchak deyiladi.



Uchburchakda bittadan ortiq burchak bo’lishi mumki emas. Ixtiyoriy
Uchburchakda katta burchak qarshisida katta tomon , kichik burchak qarshisida kichik tomon yotadi va teng burchaklar qarshisida teng tomonlar yotadi
Uchburchak ichki burchaklari yig’indisi har doim 180⁰ teng bo’ladi

Isboti: Tomonlari orqali a,b,c to’g’ri chiziqlar va A uchi orqali d//a to’g’ri chizioq o’tkazamiz . va burchaklar o’zaro ichki almashinuvshi burchaklar bo’lgani uchun ular o’zaro tengdir, ya’ni .
va burchaklar ichki bir yoqli burchaklar bo’lgani uchun ularni yig’indisi 180^oga teng

kelib chiqadi .
Uchburchakning ixtiyoriy uchidagi ichki burchagiga qo’shni bo’lgan burchakga o’sha uchidagi tashqi burchak deyiladi .uchburchakning har bir uchida ikkitadan burchak bor .

Uchburchakning ixtiyoriy uchidagi tashqi burchagi qolgan ikkita ichki burchagi yig’indisiga tengdir:

Uchburchakning har bir uchidan bittadan olingan tashqi burchaklari yig’indisiga teng bo’ladi:

Isboti. Uchburchakning har bir uchidagi ichki va tashqi burchagi o’zaro qo’shni burchaklar bo’lgani uchun ularning yig’indisi 180⁰ ga teng Shuning uchun
Bundan kelib chiqadi

Burchak sinusi ,kosinusi ,tangensi va kotangensi.

a burchakning sinusi deb a burchak qarshisidagi katetning gipatenuzaga nisbatiga teng bo`lgan kattalikka aytiladi.


a burchakning kosinusi deb a burchakka yopishgan katetning gipatenuzaga nisbatiga teng bo`lgan kattalikka aytiladi.


a burchakning tangensi deb a burchak qarshisidagi katetning yopishgan katetga nisbatiga teng bo`lgan kattalikka aytiladi.

a burchakning kotangensi deb a burchakka yopishgan katetning burchak qarshisidagi katetga nisbatiga teng bo`lgan kattalikka aytiladi.

Sinuslar va kosinuslar teoremasi .

Sinuslar teoremasi:
Uchburchakning ixtiyoriy tomonining shu tomon qarshisidagi qarshisidagi burchak sinusiga nisbati berilgan uchburchak uchun o`zgarmas kattalik bo`lib ,bu kattalik wu aylanaga chizilgan tashqi aylananing diametriga teng.

Kosinuslar teorimasi:

Uchburchak ixtiyoriy tomonining kvadrati qolgan ikkita tomonlari kvadratlarining yig`indisidan shu tomonlari va ular orasidagi burchak kosinusi ko`paytmasining ikkilanganligi ayirish natijasiga tengdir.