Universiteti jizzax filiali “amaliy matematika” fakulteti

Kompleks tekislikda chiziqlar va sohalar. Kompleks sonlar ketma-ketligi va uning limiti. Qatorlar.

Kompleks tekislikda chiziqlar.
Egri chiziqni tekislikda nuqtaning uzluksiz harakati natijasida qoldirgan izi deb qarash mumkin. Harakatdagi nuqtaning koordinatalarini x va y deyilsa, ravshanki ular biror t o’zgaruvchining uzluksiz funksiyalari bo’ladi:

Ayni paytda (x,y) juftlik kompleks sonni ifodalagani sababli, uni z=x + iy ko’rinishda yozish mumkin. Natijada, z = x + iy = x(t) + iy(t) = z(t)

bo’ladi.
Demak,

z = z (t) (   t   )

funksiya [,] segmentni kompleks tekislik nuqtalariga akslantiradi va bu nuqtalar to’plami esa kompleks tekislikda egri chiziqni ifodalar ekan. Bunda z₀=z() egri chiziqning boshlang’ich nuqtasi , z₁=z () esa egri chiziqning oxirgi nuqtasi bo’ladi.

Agar bo’lsa, bunday egri chiziq yopiq deyiladi.

Agar z=z(t) egri chiziqda t o’zgaruvchining ikkita turli t₁ va t₂ () qiymatlariga mos keladigan z (t₁) va z (t₂) nuqtalar ham turlicha bo’lsa, u holda egri chiziq Jordan chizig’i deyiladi .
Agar x(t) va y(t) funksiyalar [a,b] cegmentda uzluksiz differentsiallanuvchi bo’lib, z'(t) = x'(t) + iy'(t)  0 shartni qanoatlantirsa, z(t) = x(t) + iy(t) egri chiziq silliq egri chiziq deyiladi.


Kompleks tekislikda ochiq va yopiq to’plamlar. Sohalar.
Biror z₀C nuqta va ­  > 0 son berilgan bo’lsin.


1-ta’rif: Ushbu U( z₀,  )q{ z  C : | z - z₀ | <  } to’plamga z₀C nuqta ning  - atrofi deyiladi.

Shunga uxshash z₀ nuqtaning  - atrofi tushunchasi kiritiladi:

( z₀,)={z:(z,z₀)<}
Ushbu

{ z  C : 0 < | z - z₀ | <  }

({ z  : 0 < ( z , z₀ ) <  })

to’plam z₀C (z₀) nuqtaning o’yilgan atrofi deyiladi.

Faraz qilaylik, C da biror D to’plam berilgan bo’lsin.


2-ta’rif: Agar z₀D nuqta uzining biror atrofi bilan shu D to’plamga tegishli bo’lsa, z₀ nuqta D to’plamning ichki nuqtasi deyiladi.