V. E. Gmurman "Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika". O’qituvchi" Toshkent-1997

Takrorlanishli o’rinlashtirishlar
n ta elementdan m tadan takrorlanishli o’rinlashtirishlarda ( ) ixtiyoriy element 1 dan m martagacha uchrashi yoki umuman uchramasligi mumkin, ya’ni har bir n ta elementdan m tadan takrorlan­ishli o’rinlashtirish nafaqat turli elementlardan, balki t ta ixtiyoriy ravishda takrorlanuvchi ixtiyoriy elementlardan tashkil hech bo’lmaganda elementlarining joylashish tartibi bilan farq qiluvchi guruhlar har xil guruh hisoblanadi.
Masalan. Uch А, В, С elementdan ikkitadan takrorlanishli o’rinlashtirishlar quyidagicha:
AA, BB, CC, AC, ВС, С A, CB, BA, AB.
n ta elementdan m tadan takrorlanishli o’rinlashtirishlar soni bilan belgilanadi va quyidagi formula bilan hisoblanadi:
.
5-masala. Seyfning shifrli kodi olti xonali sondan iborat. Kodlashtirganda nechta turli kombinatsiya tuzish mumkin?
Yechish: Bu misolda n=10, chunki kodlashtirishda 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 raqamlarning hammasidan foydalanish mumkin va kod olti xonali son bo’lgani uchun m= 6. Demak, seyfni

usul bilan kodlashtirish mumkin.
Javob: 100000.


2.3 Takrorlanishli mosliklar
p ta elementdan t tadan element bo’lgan takrorlanishli mosliklarda ixtiyoriy element 1 dan m martagacha uchrashi yoki umuman uchramasligi mumkin, ya’ni har bir n ta elementdan m tadan takror­lanishli o’rinlashtirish nafaqat turli elementlardan, balki t ta ixtiyoriy ravishda takrorlanuvchi ixtiyoriy elementlardan tashkil topishi mumkin. Tarkibi bir xil bo’lib, faqat elementlarining tartibi bilan farq qiluvchi guruhlar farq qilinmaydi, ya’ni faqat elementlarining joylashish tartibi bilangina farq qiluvchi guruhlar bir xil guruh hisoblanadi.
Masalan, uch А, В, С elementdan ikkitadan takrorlanishli mos­liklar quyidagicha:
AA, BB, CC, AC, ВС, AB.
n ta elementdan m tadan takrorlanishli mosliklar soni bilan belgilanadi va quyidagi formula bilan hisoblanadi:
_.
Ta’kidlash joizki, t p dan katta ham bo’lishi mumkin.