Haqiqat jadvali ustunlari asl iboralarning qiymatlariga mos keladi A, B, C, oraliq natijalar va ( B V C), shuningdek, murakkab arifmetik ifodaning istalgan yakuniy qiymati:
0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 7.4. Mantiqiy funksiyalar va ularning transformatsiyasi. Mantiq qonunlari Konyunksiya, dis'yunksiya va inversiya operatsiyalari uchun mantiqiy algebra qonunlari aniqlangan bo'lib, ular hosil qilish imkonini beradi. mantiqiy ifodalarning bir xil (ekvivalent) transformatsiyalari.
Mantiq qonunlari
1. ¬¬ A 2. A&B 3. AVB 4. A va (B&C) 5. AV (BVC) 6.A va (BVC) 7. AV (B&C) 8. A&A 9. AVA 10. AV¬A 11.A & ¬A 12. A&I 13. AVI 14.A&L 15. AVL 16. ¬ (A&B) 17. ¬ (AVB) 18.A => B Qonunlar asosida siz murakkab mantiqiy ifodalarni soddalashtirishingiz mumkin. Murakkab mantiqiy funktsiyani oddiyroq, lekin unga ekvivalenti bilan almashtirish jarayoni funksiyani minimallashtirish deb ataladi.
Har bir fikr algebrasi formulasi uchun unga teng kuchli bo‘lgan va faqatgina inkor ⌐, kon’yunksiya &, diz’yunksiya \/ amallarini o‘z ichiga olgan formulani keltirish mumkin. Buning uchun implikasiya va ekvivalensiyadan qutulish qoidalaridan foydalanish kifoya. • Ta’rif 1. A1, A2, …, An fikr o‘zgaruvchilarining kon’yunktiv bir hadi deb, ushbu o‘zgaruvchilar yoki ularning teskarilarining kon’yunksiyasiga aytiladi. • Masalan: ⌐A1&A2&A3, ⌐A1&A2&A3&⌐A4 • Ta’rif 2. A1, A2, …, An fikr o‘zgaruvchilarining diz’yunktiv bir hadi deb, ushbu o‘zgaruvchilarning yoki ularning teskarilarining diz’yunksiyasiga aytiladi. • Masalan: ⌐A1\/A2\/A3 Ta’rif 3. Diz’yunktiv normal shakl (DNSh) deb, kon’yunktiv bir hadlar diz’yunksiyaga aytiladi, ya’ni ai, i=1, 2, …, k kon’yunktiv bir hadlar bo‘lsa a1\/a2\/…\/an- ifodaga Diz’yunktiv normal shakl deyiladi. • Ta’rif 4. Kon’yunktiv normal shakl (KNSh) deb, dizyunktiv bir hadlar kon’yunksiyasiga ayiladi, ya’ni bi, i=1, 2, …,l kon’yunktiv bir hadlar bo‘lsa, b1&b2&…&b2 – ifoda KNSh deyiladi. • Har bir formula uchun cheksiz ko‘p KNSh, DNSh lari mavjud. Ta’rif 5. Agar bir hadga Ai yoki ⌐Ai formulalar juftligidan faqat bittasi kirgan bo‘lsa, A1, A2, …, An fikr o‘zgaruvchilarining kon’yunktiv yoki diz’yunktiv bir hadlari mukammal deyiladi. • Ta‘rif 6. Agar KNSh yoki DNSh larda A1, A2, …, An o‘zgaruvchilarning takrorlanmaydigan mukammal bir hadlari kirgan bo‘lsa, A1, A2, …, An fikr o‘zgaruvchilarining KNSh yoki DNSh lari mukammal deyiladi. • Masalan: A&B\/⌐A&B\/A&⌐B – A va B fikr o‘zgaruvchilarining Mukammal diz’yunktiv normal shakli (MDNSh) bo‘ladi. A\/B – esa MKNSh bo‘ladi. • Teorema 1. Har bir ayniy yolg‘on bo‘lmagan formula yagona MDNF ega bo‘ladi. • Teorema 2. Har bir tavtologiya bo‘lmagan fikrlar algebrasi formulasi, yagona MKNSh ga ega bo‘ladi.
• Rele kontakt sxemalari. Ikkilik mantiqiy elementlar.
