Vektorlar va ular ustida amallar

1-2-§. VEKTORLAR YIG’INDISI
Ta’rif: Ikkita va vektorlarning yig’indisi deb vektorning boshi bilan
( ) vektorning oxirini tutashtiruvchi vektorga aytiladi:
(1) + =

Vektorlarni bunday qo’shish usuliga uchburchak usuli deyiladi. Bunday

atalishiga sabab, qo’shiluvchi va yig’indi vektorlar birgalikda uchburchakni hosil
qiladi.

Vektorlarni qo’shishning yana bir usuli –parallelogramm usulidir. Bu usul boshi bir nuqtada yotgan hamda ular orasidagi burchak nolga teng bo’lmagan ikkita vektorni qo’shishda qo’llaniladi. Masalan, boshi ixtiyoriy 0 nuqtada bo’lgan = va OB= vektorlarni yasaymiz. OA va OВ kesmalar orqali OAСВ parallelogramm yasaladi. Parallelogrammning О nuqtasidan o’tkazilgan diagonal va vektorlarning yig’indisi vektor bo’ladi, chunki = = hamda = + .

Vektorlarni qo’shish qoidasi quyidagi xossalarga ega:
1⁰ . + = + (o’rin almashtirish).
2⁰ . (. + )+ = +( + )(gruppalash).
3⁰. Har qanday va lar uchun quyidagi o’rinli:

+ =
4. Qarama –qarshi va ^-1 (yoki va ) vektorlar yig’indisi nolga teng ya’ni

+ ^-1 =0 yok + =0

1-3-§. VEKTORLAR AYIRMASI
Har qanday vektorga qarama-qarshi vektorni shaklda yozish mumkin. Shuningdek, vektorga qarama-qarshi vektor - ko’rinishda belgilanadi.
Qarama-qarshi vektorlar bir xil uzunlikka ega bo`lib, bir-biriga teskari yo’nalgan bo’ladi.
Agar = deb olinsa, unga qarama-qarshi vektor = - bo’ladi. U
holda ularning yig’indisi + =0 yoki a+(-a)=0 bo’ladi.
Agar va vektorlar uchun │ ││ │ shart bajarilsa hamda ga qarama-qarshi bo’lgan vektor mavjud bo’lsa, u holda, bilan - vektorlarning yig’indisi biror vektordan iborat bo’ladi, ya’ni:

Demak, - = +(- ) Bundan quyidagi xulosaga kelish mumkin:

vektordan vektorni ayirish uchun vektorga ga qarama-qarshi bo’lgan - vektorni qo’shish lozim.

1-4-§. VEKTORNING SONGA (SKALYARGA) KO`PAYTMASI
Ta’rif: vektor va a≠0 haqiqiy sonning ko`paytmasi deb shunday
vektorga aytiladiki, bu vektorning uzunligi │ │=│λ│∙│ │ dan iborat bo`lib, α>0 bo’lganda vektor bilan yo’nalishdosh, α<0 bo’lganda esa vektorga qarama-qarshi yo’nalgan bo’ladi. Vektorning songa ko`paytmasi =α ko’rinishda ifodalanadi.
Agar α=0 yoki =0 bo’lsa, α ko`paytma noaniq yo’nalishli nol
vektorga aylanadi.
vektorni α soniga ko`paytirishning geometrik ma’nosi quyidagicha:
Vektor α songa ko`paytirilganda vector α marta cho’ziladi. Cho’zilish α>1 bo’lganda sodir bo’ladi. Bir xil yo’nalishiga ega bo’lib, 0<α<1 bo’lganda esa qisqarish yuzaga keladi, ammo vektor bilan - birlik vektorning ko`paytrmasi vektorni songa ko`paytirish ta'rifiga asosan =│a│ dan iborat bo’ladi.
Bundan , = (1)
Demak, vektorga yo’nalishdosh bo’lgan birlik vektorni topish uchun
berilgan vektorni songa ko`paytirish kerak.
Vektorni songa ko`paytirish quyidagi xossalarga ega:
1<sup>0</sup>. Vektorni songa ko`paytirishning gruppalash qonuni: n(m )=nm
2⁰. Sonlar yig’indisining vektorga ko`paytirishning taqsimot qonuni:
(n + m )=n m
3<sup>0</sup>. Son bilan vektorlar yig’indisini ko`paytirishning taqsimot qonuni:
n( + )=n +n

1.