Veyvlet funksiyalari yordamida signallarga ishlov berish va ularning turlari

"Экономика и социум" №5(84) ч.2 2021 www.iupr.ru
 
1184 
bo'lishi mumkin. Shunday qilib, signal buzilishlarini aniqlash va uni bartaraf 
etish nisbatan oddiy jarayonga aylanadi. 
Ikki xil veyvlet o'zgartirish funksiyalari mavjud bo'lib, ular uzluksiz 
veyvlet o'zgartirish (Continues Wavelet Transform, CWT) funksiyalari va 
diskret (uzlukli) veyvlet o'zgartirish (Discrete Wavelet Transform, DWT) 
funksiyalari hisoblanadi. CWT-ning matematik ko'rinishi quyidagicha bo'ladi: 
CWT (a, b; x(t),
ψ
(t)) = ∫ [x(t)
1
a
𝜓
∗ (t−b)
a
]
∞
∞
dt
(1) 
bu yerda x(t) - asl (chiquvchi) signal, ψ(t) - tahlil qiluvchi funksiya 
(veyvlet), a - o'lchov parametri va b - ma'lum vaqtdagi holat. 
CWT tahlil funksiyasining ichki parametrlaridan va asl CWT signalidan 
foydalanadi va integratsiya orqali ikki funksiya o'rtasidagi o'xshashlikni 
(moslikni) o'lchaydi. O'lchov parametrini va ma'lum vaqtdagi holat parametrini 
o'zgartirib, CWT bizga turli xil joylarda bir nechta chastotali komponentlarni 
olish uchun "ona" veyvlet funksiyani siljitish, qisqartirish yoki kengaytirish 
imkonini beradi (2-rasm). 
2-rasm. CWT orqali holatni va o'lchamni o'zgartirish 
ψ(
𝑡
) ni o'tkazuvchanlikning impulsli reaksiyasi deb hisoblasak, veyvlet 
funksiyasi to'lqinining o'zgarishi o'tkazuvchanlikning xususiyatini o'zgartiradi. 
CWT bizga chastota maydonida yaxshiroq aniqlik olish uchun veyvlet 
funksiyasini qo'llab-quvvatlashni o'zgartirishga imkon beradi. 
Yuqorida aytib o'tilganidek, DWT deb nomlangan yana bir veyvlet 
o'zgartirish funksiyasining turi mavjud bo'lib, uning asosiy ishlash tamoyili 
puxta tanlangan masshtablash va uzatish parametrlari (a va b) bilan aniqlangan 
to'lqinlarning o'zaro ortogonal to'plami yordamida veyvlet o'zgartirish 
funksiyasini amalga oshirishdir. Bu o'zgartirish jarayonni amalga oshirish uchun 
juda sodda va samarali takroriy sxemani keltirib chiqaradi. Masshtablash 
funksiyasi ortogonallik, funksiyalar orasidagi normallashtirish maydoni va 
boshqalar kabi bir nechta talablarga javob berishi kerak. Uzatish funksiyasining 
matematik tenglamasi quyidagicha ko'rinishda bo'ladi: 
DWT [n, a
j
] = ∑
x[m].
ψ
j
∗
[m − n],
ψ
j
[n] =
1
√a
j
ψ
(
a
n
j
)
N−1
m=0
(2) 
bu yerda n - kechikish parametri, N - signal uzunligi, ψ - diskretlangan 
"ona" veyvlet funksiyasi. 

---

/