Mavzu: ko‘rsatkichli va logarifmik ifodalarni ayniy almashtirish ko‘rsatkichli va logarifmik tenglamalar ko‘rsatkichli va logarifmik tengsizliklar. Parametr qatnashgan tenglama va tengsizliklar, ularning sistemalari. Reja



Yüklə 12,04 Kb.
səhifə3/5
tarix03.12.2023
ölçüsü12,04 Kb.
#172082
1   2   3   4   5
Logarifmik tengsizliklar-fayllar.org

Teorema. Agar a>0, a1 bo'lsa, a f x = a g x (1) va f(x)=g(x) (2) tenglamalar teng kuchlidir.

Isbot. Agar  soni (2) tenglamaning ildizi bo'lsa, f=g bo’ladi. U holda,
af =ag bo'ladi. Aksincha,  (1) tenglamaning ildizi bo'lsa, af =ag va ax funksiyaning monotonligidan f() =g() bo'ladi. Teorema isbot qilindi.


1-misol. 85x2-46 =82 (x2+1) tenglamani yeching.

Yechish. Tenglama (1) ko'rinishda berilgan. Unga teng kuchli (2) ko'rinishga o'tamiz: 5x2 - 46 = 2(x2 +1), bundan x = - 4, x = 4 aniqlanadi.
Agar tenglama a fx = b fx (3)
(bu yerda a > 0, a  1, b > 0, b  0) ko'rinishda bo'lsa, b gx = a logabgx = a gxlogab ekanidan foydalanib, tengla­mani a fx =a gxlogab ko'rinishga keltiramiz. Bundan unga teng kuchli f(x) =g(x)logab tenglamaga o'tiladi.

2- miso1. 53x-1 = 3x tenglamani yechamiz.

Yechish. 53x-1=5xlogs3 =>3x-l = xlog53 x = 1/3-log53.
Agar tenglama f(ax) = 0 ko'rinishda bo'lsa, ax= t almashtirish orqali f(t) = 0 tenglamaga o'tiladi. Har vaqt ax> 0 bo'lgani uchun f(t) = 0 tenglamaning musbat ildizlarigina olinadi, so'ng ax= t bog'lanish yordamida berilgan tenglama ildizlari topiladi.


3-misol. 4x + 2 x - 6 = 0 tenglamani yechamiz.

Yechish. 2x=t almashtirish (2 x )2 + 2 x -6 = 0 tengla­mani t2 + t - 6 = 0 kvadrat tenglamaga keltiradi. Uning yechimlari t= -3, t=2. Musbat yechim bo'yicha 2 x = 2 ni tuzamiz. Bundan x = 1.
Ko'rsatkichli tengsizliklarni yechishda y=ax funksiyaning monotonligidan foydalaniladi. a f(x) > a gx) tengsizlik, a > 1 bo'lsa, f(x) > g(x) tengsizlikka, 0 < a < 1 bo'lganda esa f(x)


Yüklə 12,04 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin