Mühazirə 1 Xətalar, onların növləri, yaranma mənbələri və hesablanma qaydaları

Mühazirə 10
Sonlu fərqlər və Nyutonun II interpolyasiya çoxhədliləri.
Tərsinə interpolyasiya. İkidəyişənli funksiyanın interpolyasiyası


10.1. Sonlu fərqlər və onların xassələri
Tutaq ki, in qiymətləri üçün in qiymətləri məlumdur.
1) fərqlərinə I tərtib sonlu fərqlər deyilir:
və ya
2) Birinci tərtib sonlu fərqlərdən II tərtib sonlu fərqlərlər düzəldilir:

3) Analoji qayda ilə daha yüksək tərtib sonlu fərqlər düzəldilir.
Sonlu fərqlər cədvəli:

Cədvəldən görünür ki,

1. 
   
   
2. 
   
   

Yəni hər sütundakı fərqlərin cəmi əvvəlki sütunun sonuncu və birinci elementinin fərqinə bərabərdir.

doğrudur. Məsələn,

_{Təklif. Əgər} isə, onda

Nəticə. olduqda.
Misal 1.

Xassələri.

1. 
   olduqda ;
   
2. 
   Funksiyanı a vurduqda sonlu fərq də həmin vuruğa vurulur;
   
3. 
   Bölünən və sonlu fərqlər arasında əlaqə:
   

4. 
   olduqda.
   

10.2. Nyutonun II interpolyasiya çoxhədliləri
İndi isə nöqtələri əvəzinə nöqtələrini götürək. Onda
(1)
ilə işarə edək.
(2)

2. 
   düsturu Nyutonun irəliyə interpolyasiya düsturu adlanır.
   

İndi isə əvəzinə nöqtələrini götürək. Onda

olduğundan alırıq:
düsturu Nyutonun geriyə interpolyasiya düsturu adlanır.