10.3. Tərsinə interpolyasiya
Praktikada bəzən funksiyanın verilmiş qiymətinə görə arqumentin qiymətini tapmaq lazım gəlir. Bu məsələ tərsinə interpolyasiya üsulu ilə həll olunur. Bu zaman aşağıdakı 2 hal mümkündür.
I hal. Əgər verilən funksiya monotondursa, onda tərsinə interpolyasiyanı funksiyanı arqumentlə və tərsinə əvəz etməklə, sonra da interpolyasiya ilə həyata keçirmək olar.
II hal. Əgər funksiya monoton deyilsə, onda arqument və funksiyanın rolunu dəyişmədən bu və ya digər interpolyasiya düsturunu yazırıq. Arqumentin məlum qiymətindən istifadə edərək və funksiyanı məlum hesab edərək, alınan tənliyi arqumentə nəzərən həll edirik.
Birinci halda qalıq həddin qiymətləndirilməsi düzünə interpolyasiyada olduğu kimidir.Yalnız verilən funksiyanın törəməsi tərs funksiyanın törəməsi ilə əvəz olunur. İkinci hal üçün xətanı qiymətləndirək.Əgər bizə verilərsə, onda
(5.41)
Fərz edək ki, biz şərtini ödəyən tapmalıyıq ( tənliyini həll edərək, qiymətini tapırıq. Onda (5.41) - də yazsaq,
=
Sonuncuya Laqranjın sonlu artım düsturunu tətbiq etsək, alarıq:
,
Buradan
,
alınır və fərz olunur ki, tənliyi dəqiq həll olunub.
Misal 6.6. Funksiyanın qiymətlər cədvəli verilir:
x 1 2 2,5 3
y -6 -1 5,6 16
y = 0 olan x - i tapın.
Həlli: Cədvələ əsasən funksiya monotondur. Onda I hala görə:
+
Əgər sonuncu bərabərlikdə y = 0 götürsək, alarıq.
Misal 6.7. Funksiyanın qiymətlər cədvəli verilir:
x 0 -1 2
y -5 -4 -1
y = - 2 olan x - i tapın.
Həlli: Verilən funksiya monoton olmadığından, ikinci halı tətbiq edirik. Laqranjın interpolyasiya çoxhədlisini quraq:
və tənliyindən tapırıq.
Dostları ilə paylaş: |
