Tekislikdagi nuqtalar toʻplami

Ta’rif. Giperbola deb shunday nuqtalarning geometric o’rniga aytiladiki, ularning har biridan berilgan 1 va 2 nuqtalargacha (fokuslargacha) bo’lgan masofalar ayirmasining absolyut qiymati o’zgarmas 2 (0 < 2 < 1 2) nuqtadan iborat. Giperbolaning eng sodda tenglamasini keltirib chiqaramiz.Giperbola tenglamasini hosil qilish uchun Dekart koordinatalar sistemasida 1 va 2 nuqtalarni o’qi bo’ylab koordinata boshiga nisbatan simmetrik bo’lgan masofada joylashtiramiz. Ikki nuqta orasidagi masofa formulasidan
((x  c)² y²)^1/2  ((x  c)²  y² )^1/2 2a

Giperbolaning xossalari:

1) Giperbola koordinata o’qlariga nisbatan simmetrik bo’lgan egri chiziqdir.
2) y= ±bx/a to’g’ri chiziqlar giperbolaning asimptotalari bo’ladi, ya’ni bu to’g’ri chiziqning cheksiz kattalashib borishi bilan giperbolaga borgan sari yaqinlashib boradi.
Parabola va uning tenglamasi
Tekislikda Dekart koordinatalar sistemasini olaylik. Bu tekislikda o’qiga parallel to’g’ri chiziq va bu to’g’ri chiziqqa tegishli bo’lmagan , 0 nuqta berilgan bo’lsin.
Bu to’g’ri chiziq va nuqtadan bir xil masofada joylashgan nuqtalarning geometrik o’rni parabola deyiladi.F nuqta parabolaning fokusi qaralayotgan to’g’ri chiziq esa
uning direktrisasi deb ataladi. Parabola tenglamasini hosil qilish uchun F nuqtani
o’qi bo’ylab koordinata boshidan p/2 masofada (p>0) joylashtiraylik.

y² 2 px
Bu tenglama parabolaning kanonik tenglamasi deyiladi.