Xalq ta’limi vazirligi Fan olimpiadalari boʻyicha iqtidorli oʻquvchilar bilan ishlash departamentining matematika fanidan haftalik topshiriqlari

 

Xalq ta’limi vazirligi Fan olimpiadalari boʻyicha iqtidorli 

oʻquvchilar bilan ishlash departamentining matematika fanidan 

haftalik topshiriqlari 

 

10-11 sinf oʻquvchilari uchun

 

 

1 – masala

. Qiziquvchan oʻquvchi quyidagi yangi teoremani oʻylab topdi: «Har bir 

natural 

a

 va 

b

 sonlari uchun shunday natural 

n

 soni mavjudki, bunda 

an

 soni qandaydir 

natural sonning kubi, 

bn

 soni esa qandaydir natural sonning beshinchi darajasi boʻladi.». Bu 

teorema toʻgʻrimi? 

2 – masala

. 

ABC

 muntazam uchburchakning tashqi chizilgan aylanasida 

P

 nuqta 

olingan. 

n

n

n

AP

BP

CP

+

+

 yigʻindining qiymati 

P

 nuqtaga bogʻlik boʻlmaydigan 

barcha natural 

n

 sonlarni toping. 

3 – masala

. Musbat 

a

, 

b

, 

c

, 

d

 sonlar uchun quyidagi tengsizlikni isbotlang: 

2

2

2

2

2 2

2

2

3(

)(

)

(

)

a

ab

b

c

cd

d

a c

abcd

b d

−

+

−

+



−

+

 

Tenglik bajariladigan barcha hollarini toping. 

4 – masala

. Quyidagi sistemasining barcha musbat yechimlarini toping: 

2020

2020

2020

(2 )

(2 )

(2 )

3

2

1

x

y

z

xy

yz

zx

xyz



+

+

=





+

+

+

=



 

5 – masala

. Oʻtkir burchakli 

ABC

 uchburchakning  A, 

B

 va 

C

 uchlaridan chiqarilgan 

balandliklari  qarama-qarshi  tomonlarini  mos  ravishda 

1

A

, 

1

B

, 

1

C

  nuqtalarda,  uning 

tashqi chizilgan aylanasini esa mos ravishda 

2

A

, 

2

B

, 

2

C

 nuqtalarda kesadi. 

1

2

AC C

 va 

1

2

CA A

 uchburchaklarga tashqi chizilgan aylanalarni 

1

1

AC

 toʻgʻri chiziq mos ravishda 

P   va  Q   nuqtalarda  (

1

A

  va 

1

C

 

nuqtalardan  tashqari)  kesadi. 

1

PQB

  uchburchakning 

tashqi chizilgan aylanasi 

AC

 toʻgʻri chiziqqa urinishini isbotlang. 

 

 

 

 

 

7-9 sinf oʻquvchilari uchun

 

 

1 – masala

. Aytaylik 

64

25











t

z

y

x

 boʻlsin. U holda 

t

z

y

x +

 ifodaning eng kichik 

qiymatini toping. 

2 – masala

. Raqamlari yigʻindisi 

1996

 boʻlib, oʻzi 

1996

 ga boʻlinadigan natural son 

mavjudligini isbotlang. 

3 – masala

. Aytaylik  ( )

f x ,  ( )

g x  kvadrat uchhadlar va turli haqiqiy 

a

, 

b

, 

c

, 

d

 sonlar 

uchun 

( )

,

2

=

a

f

 

( )

,

3

=

b

f

 

( )

,

7

=

c

f

 

( )

,

10

=

d

f

 

( )

,

16

=

a

g

 

( )

,

15

=

b

g

 

( )

11

=

c

g

 boʻlsin. U 

holda 

( )

g d  ning barcha qiymatlarini toping. 

4 – masala

. 

a

, 

b

va 

c

 natural sonlar berilgan. Ma’lumki 

c

b

 soni 

b

a  ga, 

b

c  soni esa 

c

a

 

ga boʻlinadi. U holda 

bc

 soni 

2

a  ga boʻlinishini isbotlang.

 

5 – masala

. Aytaylik 

ABCD

 qavariq toʻrtburchakda 

90

BCD



=

 va 

E

 nuqta 

AB

 

tomonning oʻrtasi boʻlsin. U holda 

2EC

AD

BD



+

 isbotlang. 

 

 

Fan olimpiadalari boʻyicha iqtidorli oʻquvchilar bilan ishlash 

departamenti sizga omadlar tilaydi!