Xətti tənliklər sistemi haqqında anlayış

Qauss üsulu.
Tutaq ki, kvadrat xətti tənliklər sistemi verilmişdir:

(1)

Bu sistemin həlli üçün istifadə edilən məchulların yox edilməsi üsulunun və ya Qauss üsulunun mahiyyəti aşağıdakı kimidir. Tutaq ki, . Onda sistemin birinci tənliyinin hər iki tərəfini ədədinə vuraraq, alınan

tənliyini sistemin ikinci tənliyindən tərəf-tərəfə çıxaq. Aldığımız tənlikdə məchulu iştirak etmir:

.

Sonra sistemin birinci tənliyinin hər iki tərəfini ədədinə vuraraq alınan tənliyi sistemin üçüncü tənliyindən tərəf-tərəfə çıxaq. Bu mühakiməni ardıcıl tətbiq etməklə (1) sistemini

(2)

şəklində sistemə gətirmək olar. Aldığımız yeni sistemin 2-ci, 3-cü və s. tənliklərindən istifadə etməklə yuxarıda göstərdiyimiz üsulla məchulunu da yox etmək olar. Bu mühakiməni ardıcıl olaraq tətbiq etməklə (1) sistemini ona ekvivalent olan

(3)
tənliklər sisteminə gətirmək olar. (3) sisteminə pilləvari (və ya pillələr şəklində) sistem deyilir. Sonuncu tənlikdən məchulu tapılır, sonra yuxarı qalxaraq və bu qayda ilə davam edərək birinci tənlikdən məchulunu tapırıq. (1) sistemini Qauss üsulu ilə həll edərkən tənliklər üzərində aparılan əməlləri bəzən onların əmsallarından düzəlmiş

matrisi üzərində aparmaq daha münasib olur. Belə matris genişlənmiş matris adlanır.