Xosmas integrallar. Aniq integralni taqribiy hisoblash formulalari

XOSMAS INTEGRALLAR. ANIQ INTEGRALNI TAQRIBIY HISOBLASH FORMULALARI
I. Xos bo’lmagan integrallar ikki xil bo‘ladi:
1-tur xos bo’lmagan integrallar chegaralari cheksiz bo‘lgan integrallardir.
(1)
Bu tenglikda o‘ng tomonda turgan limit mavjud bo‘lsa, u holda xos bo’lmagan integral yaqinlashuvchi integrallar deyiladi.
Agar ko‘rsatilgan limit cheksizga teng bo‘lsa yoki mavjud bo‘lmasa xosmas integral uzoqlashuvchi deyiladi.
xosmas integrallar ham shunday aniqlanadi.
2-tur xosmas integrallar.
Agar funksiya kesmaning x=a nuqtasida, x=b nuqtasida yoki ga tegishli biror x=c nuqta atrofida aniqlanmagan bo‘lsa, bunday funksiyadan olingan integrallar 2-tur xosmas integrali deyiladi.
funksiya oraliqda aniqlangan va uzliksiz bo‘lib, x=b nuqta atrofida chegaralanmagan funksiya bo‘lsa, u holda limitga funktsiyaning 2-tur xosmas integrali deyiladi va tenglik bilan aniqlanadi. Agar o‘ng tomonda turgan limit mavjud bo‘lsa, xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi. Agar limit mavjud bo‘lmasa, xosmas integral uzoqlashuvchi deyiladi.
Boshqa 2-tur integrallar ham xuddi shunday aniqlanadi.
II. Aniq integrallarni taqribiy hisoblash. aniq integralda funksiya uchun boshlang‘ich funktsiyani har doim ham topib bo‘lmaydi, bunday holda aniq integralni taqribiy hisoblash formulalaridan foydalaniladi.
1. To‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasi:

2. Trapetsiya formulasi:

3. Simpson formulasi:
(n=juft son)

Misollar ko‘ramiz:

Xosmas integrallarni aniqlang:
32.1. xosmas integrallarni taqribiy hisoblang va yaqinlashishini tekshiring:
demak xosmas integral uzoqlashuvi.
32.2. xosmas integralni hisoblang va yaqinlashishni tekshiring:
xosmas integral yaqinlashuvchi.
32.3. funksiya x=0 nuqtada chegaralanmagan.
. Bu limit mavjud emas. Berilgan xosmas integral uzoqlashuvchi.
32.4. xosmas integralni hisoblang va yaqinlashishini tekshiring:
funksiya x=1 nuqtada uzulishga ega


32.5. xosmas integralni yaqinlashishga tekshiring.
x=1 nuqtada uzilishga ega, shuning uchun

Integral uzoqlashuvchi, demak berilgan xosmas integral ham uzoqlashuvchi.
32.6. integralni taqribiy (trapetsiyalar formulasi yordamida) hisoblang (n=6). oraliqni 6 teng qismga bo’lamiz:

xi	0	1	2	3	4	5	6
yi	3	4	7	12	19	28	39

trapetsiyalar formulasi asosida:

32.7.Simpson formulasi yordamida integralni taqribiy hisoblang va aniq qiymati bilan taqqoslang:
N’yuton-Leybnits formulasiga asosan
Simpson formulasini qo‘llash uchun oraliqni 10 teng qismga bo‘lamiz:

xi	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
yi	0	1	8	27	64	125	216	343	512	729	1000

2k=10, demak k=5

Quyidagi xosmas integralni hisoblang va ularni yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchiligini aniqlang:
32.8. 32.9.
32.10. 32.11.
32.12. 32.13.
32.14. 32.15.
32.16. 32.17.
32.18. 32.19.
32.20.
32.21. Trapetsiyalar formulasi yordamida hisoblang:
32.22. Simpson formulasi yordamida hisoblang:
32.23. Simpson formulasi yordamida hisoblang:
32.24. Simpson formulasi yordamida ni taqribiy hisoblang.

Quyidagi xosmas integrallarni hisoblang va yaqinlashishini tekshiring:

32.25. 32.26.
32.27. 32.28.
32.29. 32.30.
32.31. 32.32.
32.33.
Simpson formulasi yordamida taqribiy hisoblang:
32.34.
32.35.
32.36.
Trapetsiyalar formulasi yordamida taqribiy hisoblang:
32.37. 32.38.