Ўзбекистон республикаси олий

Mavzu: ANIQMAS INTEGRAL. ANIQ INTEGRAL.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


REJA:

1. 
   BOSHLANG’ICH FUNKSIYA.
   
2. 
   ANIQMAS INTEGRAL.
   
3. 
   3ANIQ INTEGRAL.
   

1. Agar [a,b] kesmaning istalgan ichki nuqtasida funksiyaning hosilasi ga teng bo’lsa, bu funksiya uchun boshlang’ich funksiya deyiladi.
.
Boshlang’ich funksiyani uning hosilasi yoki differensiali bo’yicha izlash differensiallashga teskari amaldir, bu amal integrallash deyiladi. funksiya yoki differensialning boshlang’ich funksiyalari to’plami aniqmas integral deyiladi va simvol bilan belgilanadi. Shunday qilib, agar bo’lsa,
(8.1)
bo’ladi.
Bu yerda integral ostidagi funksiya; - integral ostidagi ifoda; C – integrallash o’zgarmasi, x-integrallash o’zgaruvchisi, -integral belgisi.
2. Aniqmas integralning asosiy xossalari:
a) funksiya differensialining aniqmas integrali shu funksiya bilan ixtiyoriy o’zgarmasning yig’indisiga teng:

b) Aniqmas integralning differensiali integral ostidagi ifodaga, aniqmas integralning hosilasi esa integral ostidagi funksiyaga teng:
(8.2)
c) Funksiyalar algebraik yig’indisining (ayirmasining) aniqmas integrali bu funksiyalar aniqmas integrallarining yig’indisiga (ayirmasiga) teng:
(8.3)
d) o’zgarmas ko’paytuvchi aniqmas integral belgisidan tashqariga chiqarish mumkin :
(8.4)
e) agar bo’lib, uzluksiz hosilaga ega bo’lgan istalgan ma’lum funksiya bo’lsa,
(8.5)
bo’ladi.
3. Integrallashning asosiy formulalari.
(8.6)
(8.7)
(8.8)
(8.9)
(8.10)
(8.11)
(8.12)
(8.13)
(8.14)
(8.15)
(8.16)
(8.17)
(8.18)
(8.19)
(8.20)
(8.21)
(8.22)
(8.23)
(8.24)
Yoyish yo`li bilan integrallash berilgan integralni sodda integrallarning yigindisiga keltirishdan iboratdir.