Irratsional funksiyalardan tashkil topgan ifodalarni integrallash. Trigonometrik funksiyalardan tashkil topgan ifodalarni integrallash.
Ba’zi bir irratsional funksiyalardan tashkil topgan integrallarni integrallash. ko’rinishdagi radikallar qatnashgan integrallarni hisoblashda quyidagi almashtirishlardan (o’rniga qo’yishlardan) foydalaniladi:
1) qatnashgan integrallarda: (yoki );
2) qatnashgan integrallarda: (yoki );
3) qatnashgan integrallarda: (yoki ).
Agar integral berilgan bo’lsa, almashtirish bajarib integral sodda ko’rinishga olib kelinadi.
Agar integral ko’rinishda berilgan bo’lsa,
almashtirish bajarilib, integral sodda ko’rinishga olib kelinadi.
Trigonometrik funksiyalardan tashkil topgan ifodalarni integrallash. Bu integrallarni (bu yerda R – ratsional funksiya). Integrallash universal trigonometrik almashtirish yordamida ratsional kasrlarni integralalshga keltiriladi.
U holda
va bo’ladi.
Aniq integralni hisoblash 1. [a,b] kesmada funksiya aniqlangan bo’lsin. [a,b] oraliqni nuqtalar bilan n ta bo’laklarga ajrataylik. Har bir [ ] kesmadan bittadan nuqta olib, yig’indi tuzamiz, bunda . -ko’rinishdagi yig’indi,integral yig’indi deyiladi. Uning dagi limiti, (u mavjud va chekli bo’lsa) funksiyaning a dan b gacha aniq integrali deyiladi hamda
(9.1)
ko’rinishida yoziladi.
2.Aniq integralning xossalari.
1) ; (9.2)
2) ; (9.3)
3) ; (9.4)
4) ; (9.5)
5) ; (9.6)
6) Agar funksiya [a,b] kesmada uzluksiz bo’lsa, u holda topiladiki,
; (9.8)
bo’ladi.
8) Agar juft funksiya bo’lsa, u holda
; (9.8)
9) Agar toq funksiya bo’lsa, u holda
(9.9)
