Ratsional funksiyani (kasrni) integrallash. Ba`zi bir trigonometrik ifodalarni integrallash

Ratsional funksiyani (kasrni) integrallash. Ba`zi bir trigonometrik ifodalarni integrallash

Reja:

1. Ratsional funksiyani (kasrni) integrallash

2. Ba`zi bir trigonometrik ifodalarni integrallash 3. Sinus va kosinus toq darajali bo`ganda integrallash 4. Sinus va kosinus juft darajali bo`ganda integrallash 5. Asosiy trigonometrik funksiyalarning darajalari ixtiyoriy butun ko`rsatkichli bo`lganda integrallash

Ratsional funksiyani (kasrni) integrallash
Quyidagi ikki ko`phadning nisbati kasr-ratsional funktsiya yoki ratsional kasr deyiladi:
(9,1)
bunda m, n — musbat butun sonlar, a<sub>i</sub> b<sub>j</sub> є R (i =0,.., n, j = 0,.., m).
Agar m < n bo`lsa, u holda (9,1) funktsiya to`gri ratsio­nal kasr, m > n bo`lsa, noto`gri ratsional kasr deyiladi.
Har qanday noto`gri kasrning suratini maxrajiga bo`lish natijasida uni biror ko`phad va to`gri kasr yig`indisi shaklida yozish mumkin:
(9,2)
Kasirning maxrajini ko`paytuvchilarga ajrati bo`lsa, uni
(9,3)
ko`rinishdagi sodda (elementar) kasrlarning yig`indisi sifatida ifodalash mumkin, bunda a – lar P_n(x) ning haqiqiy ildizlari va dir.
Masalan, noto`gri kasrning suratini maxrajiga ko`phadni ko`phadga bo`lish qoidasi bilan bo`lsak, quyidagiga ega bo`lamiz:

Har qanday ko`phad oson integrallanadi va ratsional funktsiyani integrallash to`gri kasrni integrallashga keltiriladi. Shuning uchun ratsional funktsiyalarning mshartda integralini topishni ko`ramiz.
Quyidagi ko`rinishga ega bo`lgan kasrlarga eng sodda ratsional kasrlar deyiladi:
1) 2) 3) , 4)