Ratsional funksiyani (kasrni) integrallash. Ba`zi bir trigonometrik ifodalarni integrallash

> factor(x^5+x^2);
> with(genfunc): rgf_pfrac((x^6+1)/(x^5+x^2), x);




> Int((x^6+1)/(x^5+x^2), x)=int((x^6+1)/(x^5+x^2),x);



Ba`zi bir trigonometrik ifodalarni integrallash
1. integralda R o`z argumentlarining ratsional funksiyasi bo`lsin. U holda, bu integralda umumiy trigonometrik almashtirish deb ataluvchi
almashtirish yordamida ratsional funksiya integraliga kelinadi. Haqiqatdan ham,

ekanligini e`tiborga olsak,
,
bu yerda - ratsional funksiya.
1-misol. Bu almashtirish yordamida integrallar jadvalidagi 16-formulani keltirib chiqarish mumkin:

17-formula esa ekanligidan va 16-formuladan kelib chiqadi.
2-misol. integralni toping.
1) o`zgaruvchini almashtirish yordamida integralni topish.



> restart;
> with(student):
IA13:=changevar(x=2*arctan(t),Int(1/(1+sin(x)+cos(x)),x),t);



> IA13:=value(%);

> IA13:=changevar(t=tan(x/2), (IA13, t),x);

2) Bevosita integrallash.
> restart;
> Int(1/(1+sin(x)+cos(x)),x)=int(1/(1+sin(x)+cos(x)),x);

2. = , R sinx ga nisbatan toq ratsional funksiya.
Bu yerda ham umumiy almashtirishdan yoki qulayroq bo`lgan cosx=t dan foydalanish mumkin.
3-misol. bu integral sinx ga nisbatan toq:
= = -
yordamida integralni cosx=t almashtirish bilan topamiz.


=
1) o`zgaruvchini cosx=t kabi almashtirish bilan integralni topish.