Ўзбекистон республикаси олий

Integrallash usullari. Ratsional kasrlarni integrallash


Bevosita integrallash. Bevosita integrallash jadval integrallaridan bevosita foydalanishga asoslangandir. Bu yerda quyidagi hollar ro’y berishi mumkin:
a) berilgan integral tegishli jadval integrali yordamida topiladi;
b) berilgan integralga (8.3) va (8.4) xossalarni qo’llanilgandan so’ng bir yoki bir necha jadval integraliga keltiriladi;
v) berilgan integral integral osti funksiya ustida elementar shakl almashtirishdan so’ng (8.3) va (8.4) xossalar qo’llanilgandan bir yoki bir nechta jadval integraliga keltiriladi.
O’zgaruvchini almashtirish (o’rniga qo’yish) usuli bilan integrallashning mohiyati shundan iboratki, integralni asosiy integrallash formulalarining birortasi oson integrallanadigan integralga keltirishdan iboratdir. Faraz qilamiz, o’rganiladigan oraliqda uzluksiz, differensiallanuvchi funksiya bo’lsin, u holda
. (8.25)
Yangi o’zgaruvchi ga nisbatan integral topilgandan so’ng o’rniga qo’yish yordamida uni o’zgaruvchiga keltiriladi.
Bo’laklab integrallash. tenglikning ikkala tomonini integrallab, quyidagini hosil qilamiz:

bu yerdan
(8.26)
Ratsional kasrlarni integrallash. Rastsional kasr deb ko’rinishidagi kasrga aytiladi, bu yerda va mos ravishda va darajali ko’phadlar. Agar bo’lsa, ratsional kasr to’g’ri , bo’lsa noto’g’ri kasr deyiladi. Har qanday noto’g’ri ratsional kasrni maxrajga suratni bo’lish orqali ko’phad to’g’ri rasional kasr yig’indisi ko’rinishida tasvirlash mumkin. Shuning uchun ratsional kasrlarni integrallash to’g’ri ratsional kasrlarni integrallashga keltiriladi. To’g’ri ratsional kasrni integrallash uchun uni eng sodda ratsionallar yig’indisi ko’rinishida

bu yerda va -o’zgarmas haqiqiy sonlar; - butun musbat sonlar
Eng sodda ratsional kasrlardan tashkil topgan integrallarni hisoblash.

1. 
   Birinchi turdagi eng sodda ratsional kasrlar:
   
2. 
   Ikkinchi turdagi eng sodda ratsional kasrlar:
   
3. 
   Uchinchi turdagi eng sodda ratsional kasrlar:
   

4. 
   To’rtinchi turdagi eng sodda ratsional kasrlar:
   

5. 
   Beshinchi turdagi eng sodda ratsional kasrlar:
   

6. 
   Oltinchi turdagi eng sodda ratsional kasrlar: