Xosmas integrallar. Reja: Chegaralari cheksiz bo‘lgan xosmas integrallar. Chekli oraliqda uzilishga EGA bo‘lgan funksiyalarning xosmas integrallari

Teorema 1. f(x) va (x) funksiyalar [a, +) intervalda uzluksiz va 0(x)f(x) shartni qanoatlantirasa. U holda ;
a) agar integral yaqinlashuvchi bo’lsa, ham yaqinlashuvchi, va
b) agar integral uzoqlashuvchi bo’lsa, ham uzoqlashuvchi bo’ladi.
Misol 1. (Puasson integrali) yaqinlashishga tekshirilsin.
Bu integralning ehtimollar nazariyasida ahamiyati juda katta.

Birinchi integralda - xosmaslik yo’q.
[0,1] da Gauss egri chizig’i bilan chegaralangan soha yuzini ifodalaydi

ya’ni aniq sondan iborat.

integralni ko’ramiz:
Ma’lumki x1 da
U holda





yaqinlashuvchi bo’lganligidan tengsizlikka asosan berilgan integral ham yaqinlashuvchi.
2-misol. integral yaqinlashishga tekshirilsin.
Ma’lumki,
yaqinlashuvchi u holda berilgan integral absolyut yaqinlashuvchi bo’ladi.
Ta’rif. absolyut yaqinlashuvchi bo’ladi, agar yaqinlashuvchi bo’lsa. uzoqlashuvchi bo’lib, yaqinlashuvchi bo’lsa, shartli yaqinlashuvchi bo’ladi.
5. 2-tur xosmas integralning yaqinlashish belgisi.


Teorema 2. Faraz qilaylik, f(x) va (x) funksiyalar [a, b) intervalda 0(x)f(x) tengsizlikni qanoatlantirib shu intervalda uzluksiz bo’lsin va x=b nuqtada uzilishga ega bo’lsin. U holda
a) agar integral yaqinlashuvchi bo’lsa, ham yaqinlashuvchi.