tengsizlik o’rinli bo’ladi va integralning yaqinlashuvchiligidan 2 – teoremaga ko’ra – integralning yaqinlashuvchiligi kelib chiqadi.
Demak, agar bo’lsa, u holda – integral yaqinlashuvchi bo’ladi.
b) bo’lsin. Bu holda
Bu yerdan – integralning da yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi ekanligi kelib chiqadi.
c) bo’lsin. U holda deb olishimiz mumkin. funksiyani quyidagicha yozib olamiz.
. Bu yerdan bo’lganda bo’ladi. Shuning uchun bo’lganda . Bu yerdan 2 – teoremaga ko’ra va uzoqlashuvchi bo’lganligidan – integralning uzoqlashuvchi ekanligi kelib chiqadi.
Demak, qaralayotgan integral da uzoqlashuvchi bo’lar ekan.
Shunday qilib, – integral
a) da yaqinlashadi.
b) da da yaqinlashadi, da uzoqlashadi.
v) da da uzoqlashuvchi bo’ladi.
1’-MISOL:
integralni yaqinlashuvchilikka tekshiring. Yechish: – soniga nisbatan mumkin bo’lgan uchta holatni qaraymiz.
a) Birinchi hol:
Agar bo’lsa, u holda tenglikni yozishimiz mumkin. Integral ostidagi funksiyani
tengsizlik o’rinli bo’ladi va integral yaqinlashuvchi bo’lganligi uchun taqqoslash teoremasiga ko’ra – integralning oraliqda va demak oraliqda yaqinlashuvchiligi kelib chiqadi.
Shunday qilib – integral bo’lganda ixtiyoriy larda yaqinlashuvchi bo’ladi.
b) Ikkinchi hol:
Bu holda belgilashni kiritib ( Xosmas integrallarda o’zgaruvchilarni almashtirish shartlari bajarilyapti ) – integralni
ko’rinishda yozib olamiz. Bu munosabatdan bo’lganda – integralning da yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi ekanligi kelib chiqadi.
c) Uchinchi hol: .
Agar bo’lsa, shunday soni topilib tenglik o’rinli bo’ladi. Integral ostidagi funksiyani bu yerda , korinishda yozib olamiz.
bo’lganligi uchun shunday nuqta topilib bo’ladi. Bu tengsizlikdan taqqoslash teoremasiga ko’ra ( uzoqlashuvchi bo’lganligi uchun ) – integralning oraliqda va geman oraliqda uzoqlashuvchi ekanligi kelib chiqadi.
Umumiy xulosa: – integral ( ) bo’lganda va da bo’lganda yaqinlashuvchi. Hamda va larning boshqa qiymatlarida uzoqlashuvchi bo’lar ekan.
Bu misolni 3 – taqqoslash teoremasidan foydalanib ham yechish mumkin.