Fargʻona Politexnika instituti Yengil sanoat va toʻqimachilik fakulteti 85-22 YeSBKIT guruh talabasi Muminova Vaziraning Oliy matematika fanidan "Xosmas integral" mavzusida tayyorlagan mustaqil ishi
Fargʻona Politexnika instituti Yengil sanoat va toʻqimachilik fakulteti 85-22 YeSBKIT guruh talabasi Nabijonova Sitoraning Oliy matematika fanidan “Egri chiziqli integrallar“
mavzusida tayyorlagan mustaqil ishi
1. Tekis moddiy yoy massasi haqidagi masala. Tekislikda to‘g‘rilanuvchi AB yoy berilgan bo‘lib, uning har bir (x,y) nuqtasidagi chiziqli zichligi bo‘lsin (1-rasm).
1. Tekis moddiy yoy massasi haqidagi masala. Tekislikda to‘g‘rilanuvchi AB yoy berilgan bo‘lib, uning har bir (x,y) nuqtasidagi chiziqli zichligi bo‘lsin (1-rasm).
1-rasm
Egri chiziq yoyi massasini topish talab qilinsin.
Shu maqsadda egri chiziqni nuqtalar yordamida ixtiyoriy ravishda n ta bo‘lakka bo‘lamiz ( deb olamiz).
Egri chiziqning yoyidan biror nuqta olib, shu nuqtadagi zichlik ni hisoblab chiqamiz. Bu yoyning barcha nuqtalardagi zichlik ham taqriban ana shu ga teng deb hisoblasak va yoy uzunligini bilan belgilasak, bu yoyning massasi uchun ushbu taqribiy ifodani hosil qilamiz. Izlanayotgan umumiy massa uchun esa
Ta’rif. Agar da (2) integral yig‘indi chekli limitga ega bo‘lib, u AB yoyni bo‘laklarga bo‘lish usuliga va bo‘lakchalardan nuqtalarni tanlab olinishiga bog‘liq bo‘lmasa, bu limit funksiyadan AB yoyi uzunligi bo‘yicha olingan birinchi tur egri chiziqli integrali deyiladi va quyidagicha belgilanadi:.
Bu holda funksiya AB yoy boyicha integrallanuvchi deyiladi.
Bu yerda s-AB yoyning uzunligi va ds-elementar uzunliklarni eslatadi.
Shunday qilib, yuqoridagi moddiy egri chiziqning massasi uchun chiqarilgan ifodani quyidagicha yozish mumkin:
Integral ostidagi funksiya uchun:
Integral ostidagi funksiya uchun:
1) a 0,b 0 bo’lganda x 0 nuqta;
2) a 1,b 1 bo’lganda x 1 nuqta;
3) a 1,b 1 bo’lganda x 0 va x 1 nuqtalar maxsus nuqtalar bo’ladi.
Demak, (1) integral parametrga bog’liq bo’lgan xosmas integraldir.
