Xosmos integral

Egri chiziqli integralni mavjudligi. Biz ikkinchi tur integralni mavjud bo‘lishligining ba’zi yetarli shartlarini ko‘rib chiqamiz.

• Egri chiziqli integralni mavjudligi. Biz ikkinchi tur integralni mavjud bo‘lishligining ba’zi yetarli shartlarini ko‘rib chiqamiz.
• Aytaylik, to‘g‘rilanuvchi AB egri chiziq tenglamalar bilan berilgan bo‘lib, va funksiyalar oraliqda uzluksiz, funksiya shu oraliqda uzluksiz hosilaga ega va parametrning qiymatiga A nuqta, qiymatida B nuqta mos kelsin (3-rasm).
•  funksiya uchun integral yig‘indini tuzamiz:
•  yig‘indini t o‘zgaruvchi orqali ifodalaymiz.

Ikkinchi tur egri chiziqli integral.
Fazoda aniq yo'nalishli silliq (gladkoy) AB egri chiziq berilgan bo'lib, unda P(x,y,z), Q (x,y,z) va R (x,y,z) funksiyalar aniqlangan bo'lsin odatdagicha bu egri chiziqni A=Ao, A1,..., An-1, An=B nuqtalar bilan Ai Ai+1 yoylarga ajratib har bir Ai Ai+1 yoychada ixtiyoriy M( ,7. ,Ct ) nuqta olib quyidagicha yig'indi tuzamiz.
z B
AAi Mi Ai+1 0 y
x
n—1
X [(£, 7 , C ) Ax, + Q(^i, 7, C ) Ay, + ,7 ,C, ) Az ] (2)
1=0
Axt, Ayt va Azt lar Ai Ai+1 yoyning mos ravishda ox,oy, va oz o'qlariga
bo'lgan proeksiyasi max{Axi} =^1,max{Ayi} =^2, max{Azi} =^3, deylik

Ta'rif: Agar AB egri chiziqda aniqlangan f(x,y) funksiya uchun tuzilgan (1) yig'indi %—da AB egri chiziqni Ai, Ai+i yoylarga bo'lish usuliga va har bir Ai, Ai+i yoychada Mi (^-p i) nuqtani tanlab olish usuliga bog'liq bo'lmagan limitga ega bo'lsa, bu limitga f(x,y) funksiyadan AB egri chiziq bo'yicha olingan

• Ta'rif: Agar AB egri chiziqda aniqlangan f(x,y) funksiya uchun tuzilgan (1) yig'indi %—da AB egri chiziqni Ai, Ai+i yoylarga bo'lish usuliga va har bir Ai, Ai+i yoychada Mi (^-p i) nuqtani tanlab olish usuliga bog'liq bo'lmagan limitga ega bo'lsa, bu limitga f(x,y) funksiyadan AB egri chiziq bo'yicha olingan
• birinchi tip egri chiziqli integral deyiladi va J f (x, y)ds deb belgilanadi. Demak.
• (AB)
• n—1
• lim ° = lm Z f (£, )Asi = Jf (x, y)ds
• %—0 %—0 J
• i=0 (AB)
• Birinchi tur egri chiziqli integralning asosiy xossalari:
• 1. J f(x, y)ds =J f(x, y)ds
• (AB) (BA)
• 2. J Cf (x, y )ds =C J f ( x, y)ds
• (AB) AB
• 3. J [f1(x, y) ± f2(x, y) ]ds = J f1(x, y)ds ± J f2(x, y)ds
• (k) (k) (k)
• 4. Agar k=k1+k2 bo'lsa,
• J f (x y)ds = J f (x y)ds + J f (x, y)ds
• (k ) (k1) (k2)
• bo'ladi.

E`tiboringiz uchun rahmat !