Birinchi tur egri chiziqli integral. Birinchi tur egri chiziqli integrallarni oddiy integralga keltirish

6-Ma’ruza mashg’uloti: Birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallar.
Reja:
1.Birinchi tur egri chiziqli integral.
2.Birinchi tur egri chiziqli integrallarni oddiy integralga keltirish.
3.Egri chiziqning statik momenti va ogirlik markazini topish.
Faraz qilaylik, to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasida sodda to‘g‘rilanuvchi uzluksiz egri chiziq berilgan bo‘lib, unda funksiya aniqlangan bo‘lsin. Yuqoridagi singari, egri chiziqni elementar yoylarga bo‘lamiz, ya’ni egri chiziqning bo‘linishini olamiz. Bu bo‘linishning yoyidan ixtiyoriy nuqtani olib, bu nuqtada funksiyaning qiymatini hisoblaymiz va ko‘paytmadan
yig‘indini tuzamiz.
11.1-ta’rif. egri chiziqning diametrlari ketma–ketligi nolga intiluvchi har qanday bo‘linishlari ketma – ketligi olinganda ham, unga mos kelgan yig‘indilar ketma – ketligi, nuqtani tanlab olishga bog‘liq bo‘lmagan holda, hamma vaqt chekli bitta limitga intilsa, bu limit funksiyadan egri chiziq bo‘yicha olingan birinchi tur egri chiziqli integral deyiladi va u kabi belgilanadi. Demak,
. (1)
Bu ta’rifni quyidagicha ham ifodalash mumkin.
11.2- ta’rif. Agar soni olinganda ham shunday son topilsaki, bo‘lganda har qanday bo‘linish bo‘yicha tuzilgan yig‘indi uchun nuqtalarda

tengsizlik bajarilsa, u holda son yig‘indining dagi limiti deb ataladi va u (11.1) kabi belgilanadi.
1-eslatma. Egri chiziqli integralning yuqoridagi ta’rifida yo‘nalish hyech qanday rol o‘ynamaydi, ya’ni
,
yoki birinchi tur egri chiziqli integral integrallash yo‘liga bog‘liq emas.
Agar egri chiziq fazoda berilgan bo‘lsa, u holda egri chiziqli integralning ta’rifi, xuddi yuqoridagi singari,

kabi beriladi.