shakldagi parametrik tenglamasi bilan berilgan bo‘lib, funksiyalar uzluksiz, hosilalarga ega, hamda bo‘lsin. parametr dan ga qarab o‘zgarganda, nuqta dan ga qarab egri chiziqni chizsin.
11.4-teorema.Agar funksiya egri chiziqda berilgan va uzluksiz bo‘lsa, u holda egri chiziqli integrallar mavjud bo‘ladi va ular
formulalar bo‘yicha hisoblanadi.
Umumiy holda, yuqoridagi shartlarda
formula bo‘yicha hisoblanadi.
Xuddi shunday, agar egri chiziq tenglamasi , ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, u holda ikkinchi tur egri chiziqli integral,
formula bo‘yicha hisoblanadi.
Agar integral o‘qqa parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziq kesmasi bo‘yicha, integral o‘qqa parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziq kesmasi bo‘yicha olingan bo‘lsa, u holda ularning har biri nolga teng bo‘ladi.
Birinchi tur va ikkinchi tur egri chiziqli integrallar orasidagi bog‘lanish Tekislikda sodda silliq egri chiziq tenglamalar sistemasi orqali berilgan bo‘lib, bunda yoy uzunligi, funksiyalar uzluksiz va uzluksiz hosilalarga ega bo‘lsin. Ma’lumki, bu egri chiziq o‘zining har bir nuqtasida urinmaga ega bo‘ladi. Urinmaning va o‘qlarning musbat yo‘nalishi bilan tashkil qilgan burchaklari, mos ravishda, va bo‘lsin, u holda bo‘ladi.
funksiya chiziqda berilgan va uzluksiz bo‘lsa, u holda
integral mavjud bo‘ladi va u
(11.8)
tenglik o‘rinli.
Xuddi shunday,
(11.9)
tenglik ham o‘rinli.
Agar egri chiziqda ikkita uzluksiz funksiyalar berilgan bo‘lsa, u holda
(11.10)
formula o‘rinli bo‘ladi. (11.8), (11.9) va (11.10) formulalar, birinchi tur egri chiziqli integral bilan ikkinchi tur egri chiziqli integrallar orasidagi bog‘lanishni ifodalaydi.
Agar egri chiziq fazoda berilgan bo‘lsa, u holda (11.10) formula
