2.Birinchi tur egri chiziqli integrallarni oddiy integralga keltirish 11.1-teorema. Agar funksiya egri chiziqda uzluksiz bo‘lsa, u holda bu funksiyadan egri chiziq bo‘yicha olingan egri chiziqli integral mavjud bo‘ladi va u
(2)
formula bo‘yicha hisoblanadi.
Bu teorema egri chiziqli integralning mavjudlik sharti ham deb yuritiladi.
Endi egri chiziq ixtiyoriy
(3)
parametrik tenglamasi bilan berilgan bo‘lib, bunda funksiyalar uzluksiz va uzluksiz hosilalarga ega bo‘lsin. Bundan tashqari, chiziq karrali nuqtalarga ega bo‘lmasin. Bu holda egri chiziq to‘g‘rilanuvchi bo‘ladi. Ma’lumki, Buni e’tiborga olsak, (11.2) dan
(4)
kelib chiqadi.
(4) formula, egri chiziq, ixtiyoriy parametrik tenglamasi bilan berilganda, birinchi tur egri chiziqli integralni oddiy Riman integraliga keltirib hisoblash formulasidan iborat.
Agar egri chiziq, oshkor shakldagi tenglama bilan berilgan bo‘lsa (bunda da uzluksiz va uzluksiz hosilaga ega), u holda (11.4) formula,
(5)
shaklga keladi.
egri chiziq, ushbu tenglama bilan qutb koordinatalar sistemasida berilgan bo‘lib, funksiya da uzluksiz hosilaga ega bo‘lsin. Agar funksiya shu egri chiziqda berilgan va uzluksiz bo‘lsa, u holda (11.4) ning ko‘rinishi
(6)
shaklda bo‘ladi.
3. Birinchi tur egri chiziqli integrallarning xossalari Ushbu sistema orqali aniqlangan egri chiziqda uzluksiz funksiya berilgan bo‘lsin.
1-xossa. Agar bo‘lsa, u holda bo‘ladi.
2-xossa. Ushbu tenglik o‘rinli.
3-xossa. egri chiziqda uzluksiz funksiya bilan birgalikda uzluksiz funksiya ham berilgan bo‘lsin, u holda
formula o‘rinli bo‘ladi.
4- xossa.Agar da bo‘lsa, u holda
bo‘ladi.
5-xossa. funksiya shu da integrallanuvchi bo‘ladi va
tengsizlik o‘rinli.
6-xossa. Shunday nuqta topiladi
bo‘ladi, bunda egri chiziqning uzunligi.
