Xususiy hosilali differensial tanglamalar va ularni yechish usullari

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI XALQ TA’LIMI VAZIRLIGI

Navoiy davlat pedagogika instituti
Fizika-matematika fakulteti
“Infomatika va axborot texnologiyalari” kafedrasi

Mavzu: MatLab dasturida xususiy hosilali differensial tenglamalarni yechish

Bajardi: Usmonova Shoira
Qabul qildi: Xamroyeva D.N.

Navoiy-2014 y.

REJA:

1. 
   Kirish.
   
2. 
   Differensial tenglamalar haqida umumiy tushuncha.
   
3. 
   Xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularni yechish usullari.
   
4. 
   Differensial tenglamalarni yechish bo`yicha MatLab dasturining funksiyalari.
   
5. 
   MatLab dasturida xususiy hosilali differensial tenglamalarni yechish.
   
6. 
   Xulosa.
   
7. 
   Foydalanilgan adabiyotlar.
   

Kirish

Tabiatda uchraydigan turli jarayonlar (fizik, ximik, mexanik, biologik va boshqalar) o’z harakat qonunlariga ega. Ba’zi jarayonlar bir xil qonun bo’yicha sodir bo’lishi mumkin, bunday hollarda ularni o’rganish ancha yengillashadi. Ammo jarayonlarni tavsiflaydigan qonunlarni to’g’ridan-to’g’ri topish har doim ham mumkin bo’lavermaydi. Xarakterli miqdorlar va ularning hosilalari orasidagi munosabatlarni topish tabiatan yengil bo’ladi. Ko’pgina tabiiy va texnika masalalarini yechish shunday noma’lum funksiyalarni izlashga keltiriladiki, bunda bu funksiya berilgan hodisa yoki jarayonni ifodalab, ma’lum munosabatlar va bog’lanish esa shu noma’lum funksiya va uning hosilalari orasida beriladi. Mana shunday munosabat va qonunlar asosida bog’langan ifodalar differensial tenglamalarga misol bo’ladi.

Differensial tenglamalar va ularning sistemalari juda ko`p dinamik jarayonlarning matematik modellarini qurishda qo`llaniladi. Bunday differensial tenglamalar yoki ularning sistemalari yechimlari to`plami cheksiz bo`lib, yechimlar bir biridan o`zgarmas sonlarga farq qiladi. Yechimni bir qiymatli aniqlash uchun qo`shimcha tarzda boshlang`ich yoki chegaraviy shartlar qo`yiladi. Bunday shartlar soni differensial tenglama yoki ularning sistemasi tartibi bilan mos bo`lishi lozim. Qo`shimcha shartlarning berilishiga bog`liq holda differensial tenglamalarni quyidagi ikki turdagi masalaga ajratiladi:

• 
  Koshi masalasi – qo`shimcha shart sifatida intervalning bitta nuqtasi (boshlang`ich nuqtasi) berilgan bo`lsa;
  
• 
  Chegaraviy masala - qo`shimcha shart intervalning chegaralarida berilgan bo`lsa.