Xviii bob. Hosila yord amid a funksiyani tekshirish

6-misol.
 
/(x)
= 2x3 -2 
lx2 +72x + 6 funksiyaning [2; 5] kesmadagi eng 
katta
va 
eng kichik qiymatlarini toping.
Yechish.
1.
Funksiyaning [2; 5] kesmadagi 
kritik nuqtalarini topamiz 
va
bu 
nuqta-larda /'(x) hosilani hisoblaymiz. 
f'(x)
= 6x2 - 42x+72. 
f'(x) 
=
0 
tenglamani
yechamiz:
238

---

бх
2 
- 42х+72 = 0; х2 - 7х +12 = 0; Х] = з, х2 = 4 
-kritik nuqtalar. Kritik 
nuqta-laming
har
ikkalasi berilgan kesmaga
tegishli. Funksiyaning 
x,
= з 
va x, = 4 nuqtalardagi qiymatlarini hisoblaymiz:
/(3)= 2-33-21-32+72-3 +
6 = 87, 
/(4)
= 2-4
3 -21 42 + 72-4 +
6 = 80.
2.
Funksiyaning 
[2; 
5] 
kesmaning oxirlari 
x 
= 
2 
va
x = 
5 
nuqtalardagi
qiymatlarini 
hisoblaymiz:
/(2) = 2-2
3-21-22 +72-2 + 6 = 82, 
f
(5)
= 2-5
3 -21-52 + 72-5 + 6
= 91.
Topilgan
qiymatlar 
82, 87, 80, 91 dan eng kichigi 80 berilgan 
f
unksiyaning [2; 
5] 
kesmadagi
eng kichik 
qiymati, ulardan eng 
kattasi 
91
uning
shu kesmadagi eng
katta qiymati bo‘ladi.
Ekstremumlarni
 ikkinchi hosila yordamida
 
tekshirish
Ba
’zi
hollarda funksiyaning ekstremumlarini uning ikkinchi 
hosilasi yordamida tekshirish qulay bo‘ladi. Faraz qilaylik 
y = 
/(x) 
funksiyaning hosilasi 
x 
= x0
nuqtada nolga 
aylansin, ya’ni ,/’(jt(J) = o 
va 
funksiya
shu nuqtada 
hamda uning biror atrofida ikkinchi tartibli 
uzluksiz hosilaga 
ega bo‘
lib, ,/"(xo)*o bo‘lsin.