for i in range(n):
x1 = a + i * h
x2 = a + (i + 1) * h
integral += f((x1 + x2) / 2) * h
s.append(i)
r.append(integral)
return integral
def d(x):
return 1 / (1 + x ** 2)
a = 0 # Boshlang'ich nuqta
b = 1 # Tugatish nuqta
n = 10 # Boʻlinishlar soni
natija = turtburchaklar_integral(d, a, b, n)
print(s)
print(r)
print(natija)
plt.plot(r,s)
plt.xlabel('x-kirish elementlarining o\'lchami')
plt.ylabel('y-Qadamlar soni')
plt.title('TO\'RTBURCHAK_usuli O(n) murakkablik ')
plt.show()
Natija:
6-rasm. Toʻgʻri toʻrtburchaklar usulida berilgan algoritmda kiritilgan elementlarning oʻlchamlari bilan qadamlarning bogʻliqligi
6-rasmdan koʻrinib turibdiki, toʻgʻri toʻrtburchaklar usuli O(n) chiziqli murakkablikga ega.
Xulosa Aniq integralni taqribiy hisoblashda foydalaniladigan trapetsiya, simpson, toʻgʻri toʻrtburchaklar usullarining algoritm murakkabligini baholashda erishilgan natijalar quyidagicha: Toʻgʻri toʻrtburchaklar, tarpetsiya va simpson usullari bir xil ya’ni chiziqli O(n) murakkablikga ega. Chunki aniq integralni taqribiy hisoblashda ishlatiladigan toʻgʻri toʻrtburchaklar, tarpetsiya va simpson usullari integralni hisoblashda yuzalarga boʻlib hisoblaydi, demak har bir yuzani hisoblash uchun takrorlanuvchi jarayon sodir boʻladi. Bu oʻz navbatida har qanday dasturlash tili for siklga murojat qilishga toʻgʻri keladi. For sikli n ga bogʻliq ravishda chiziqli oʻzgarib boradi. Bu esa O(n) murakkablikni keltirib chiqaradi. Tahlil natijalariga ko’ra algoritmlarning samaradorligi bir xil ekanligi aniqlandi.
Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati
Skiena, S. S. (1998). The algorithm design manual (Vol. 2). New York: springer.
Wilf, H. S. (2002). Algorithms and complexity. AK Peters/CRC Press.
Karimov, F. (2022). ANIQ INTEGRALNI TAQRIBIY HISOBLASH. ЦЕНТР НАУЧНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ (buxdu. uz), 14(14).
G‘oyibnazarovna, X. M. (2023). ANIQ INTEGRALNING TATBIQLARI. TAQRIBIY HISOBLASH USULLARI. Journal of new century innovations, 12(5), 104-113.
