Yodgorov, Nodir Djalolovich

 
1.4 -§ . Ikki to`g’ri chiziqning o`zaro vaziyati 
Ikki to`g’ri chiziq fazoda o`zaro parallel, kesishgan yoki uchrashmas (ayqash) 
bo`lishi mumkin. To`g’ri chiziqlarning o`zaro vaziyatlari planda quyidagicha 
tasvirlanadi: 

parallel to`g’ri chiziqlarning proyeksiyalari o`zaro parallel, qiyaligi va 
intervallari teng (ί
1
=ί
2 
va ℓ
1
= ℓ
2
), son belgililari bir tomonga o`sadi yoki kamayadi 
(1.20-shakl); 

o`zaro keshuvchi to`g’ri chiziqlarning proyeksiyalari o`zaro kesishadi va 
kesishish nuqtasining belgisi ikkala to`g’ri chiziq uchun ham bir xil bo`ladi (1.21-
shakl); 

uchrashmas (ayqash) to`g’ri chiziqlarning proyeksiyalari o`zaro parallel 
yoki kesishish shartlarini qanoatlantirmaydi (1.22-shakl). 
Shakllardan ko`rinayaptiki, planda ikki to`g’ri chiziqning o`zaro vaziyatini 
aniqlashda ularni darajalarga bo`lishga to`g’ri keladi. Bu esa ancha vaqtni oladi. 
Shuning uchun to`g’ri chiziqlarni birorta vertikal tekislikka proyeksiyalab, so`ngra 
vertikal tekislikni H tekislikka jipslashtirib ularning yangi proyeksiyasi va son 
belgili proyeksiyalarini birgalikda tahlil qilib to`g’ri chiziqlarning fazoda o`zaro 
qanday vaziyatda joylashganini aniqlash qulay. 
Misol. 
1.23-shaklda AB(a
3
,b
5
) va CD(s
6
,d
1
) to`g’ri chiziqlar son belgili 
proyeksiyalari bilan berilgan. AB va CDlarning o`zaro vaziyatlari aniqlansin. 
 
Buning uchun AB to`g’ri chiziqning proyeksiyasiga parallel to`g’ri chiziq 
chizib (ixtiyoriy vaziyatda chiziq chizsa ham bo`ladi) uni proyeksiya o`qi sifatida 
qabul qilamiz (OX||a
3
b
5
). Chiziqli masshtabdan foydalanib a
3
,b
5
,c
6
,d
1
nuqtalarning 
balandliklarini OX o`qiga o`tkazilgan perpendikulyarlar ustiga mos ravishda 
o`lchab qo`yib a',b',c',d' nuqtalarni topamiz. Topilgan a' nuqta bilan b'nuqtani va c' 
nuqta bilan d' nuqtani to`g’ri chiziq bilan tutashtirib, chiziqlarning yangi 
proyeksiyalari (a'b',c'd')ni hosil qilamiz. Hosil qilingan proyeksiya bilan son belgili 
proyeksiyani birgalikda tahlil qilib, berilgan chiziqlar uchrashmas (ayqash) 
ekanligini aniqlaymiz. Chunki bu to`g’ri chiziqlarning bir nomli proyeksiyalarining 
kesishish nuqtalari OX o`qqa nisbatan bitta perpendikulyarda yotmayapti.