Yo‘nalishlari etib bir qancha vazifalar e’tirof etilgan

Masala
. V
0
hajmga ega bo‘lgan
silindrik ko‘rinishda ochiq idish qurish kerak 
bo‘lsin. Uning 
materiali 
d
 qalinlikka
ega. Ushbu idishni qurishda 
eng kam material 
ketishi uchun
uning o‘lchovlari, ya’ni asosining radiusi va balandligi qanday bo‘lishi 
kerak? [2] 
O‘qituvchi tomonidan o‘quvchilarga masalaning yechimini topishda hajm 
funksiyasining eng kichik qiymati topilishi zarurligi to‘la tushuntirilishi kerak. 
Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini esa, funksiya hosilasi yordamida 
tekshirish qoidalarini tushuntirilib, ularga yangi nazariy tushunchalar sifatida 
tanishtirish lozim. 
Yechish:
Bizga 1-rasmdagi kabi shakl berilgan bo‘lsin. Ichki silindr asosining 
radiusini 
x
, balandligini 
h
orqali belgilaymiz (2-rasm).

---

Academic Research in Educational Sciences 
VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021 
 
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari 
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti 
Google Scholar 
Scientific Library of Uzbekistan 
Academic Research, Uzbekistan 38 www.ares.uz 
U holda ishlatiladigan material hajmi quyidagiga teng bo‘ladi: 
𝑉 = 𝜋(𝑥 + 𝑑)
2
+ 𝜋[(𝑥 + 𝑑)
2
− 𝑥
2
]ℎ = 𝜋𝑑(𝑥 + 𝑑)
2
+ 𝜋ℎ(2𝑥𝑑 + 𝑑
2
)
1-rasm 2-rasm 
2- tomondan, shartga ko‘ra 
𝑉
0
= 𝜋𝑥
2
ℎ, ℎ =
𝑉
0
𝜋𝑥
2
U holda sarflanadigan material hajmi quyidagi funksiya ko‘rinishiga ega bo‘ladi: 
𝑉 = 𝜋𝑑 = (𝑥 + 𝑑)
2
+
𝜋𝑉
𝜋𝑥
2
∙ (2𝑥𝑑 + 𝑑
2
) = 𝜋𝑑(𝑥 + 𝑑)
2
+
2𝑉
0
𝑑
𝑥
+
𝑉
0
𝑑
2
𝑥
2
Bu funksiyani 
0

x
ga ekstremumga tekshiramiz. Buning uchun hosila olamiz.
𝑉
′
(𝑥) = 2𝜋𝑑(𝑥 + 𝑑) −
2𝑉
0
𝑑
𝑥
+
2𝑉
0
𝑑
2
𝑥
2
=
2𝑑(𝑥 + 𝑑)(𝜋𝑥
3
− 𝑉
0
)
𝑥
3
𝑉
′
(𝑥) = 0 ⇒ 2𝑑(𝑥 + 𝑑)(𝜋𝑥
3
− 𝑉
0
) = 0
Bu tenglamaning yagona musbat yechimi bor 
𝑥 = √
𝑉
0
𝜋
3
Endi 
h
ning qiymatini aniqlaymiz.

---