Masala
. V
0
hajmga ega bo‘lgan
silindrik ko‘rinishda ochiq idish qurish kerak
bo‘lsin. Uning
materiali
d
qalinlikka
ega. Ushbu idishni qurishda
eng kam material
ketishi uchun
uning o‘lchovlari, ya’ni asosining radiusi va balandligi qanday bo‘lishi
kerak? [2]
O‘qituvchi tomonidan o‘quvchilarga masalaning yechimini topishda hajm
funksiyasining eng kichik qiymati topilishi zarurligi to‘la tushuntirilishi kerak.
Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini esa, funksiya hosilasi yordamida
tekshirish qoidalarini tushuntirilib, ularga yangi nazariy tushunchalar sifatida
tanishtirish lozim.
Yechish:
Bizga 1-rasmdagi kabi shakl berilgan bo‘lsin. Ichki silindr asosining
radiusini
x
, balandligini
h
orqali belgilaymiz (2-rasm).
Academic Research in Educational Sciences
VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
Google Scholar
Scientific Library of Uzbekistan
Academic Research, Uzbekistan 38 www.ares.uz
U holda ishlatiladigan material hajmi quyidagiga teng bo‘ladi:
𝑉 = 𝜋(𝑥 + 𝑑)
2
+ 𝜋[(𝑥 + 𝑑)
2
− 𝑥
2
]ℎ = 𝜋𝑑(𝑥 + 𝑑)
2
+ 𝜋ℎ(2𝑥𝑑 + 𝑑
2
)
1-rasm 2-rasm
2- tomondan, shartga ko‘ra
𝑉
0
= 𝜋𝑥
2
ℎ, ℎ =
𝑉
0
𝜋𝑥
2
U holda sarflanadigan material hajmi quyidagi funksiya ko‘rinishiga ega bo‘ladi:
𝑉 = 𝜋𝑑 = (𝑥 + 𝑑)
2
+
𝜋𝑉
𝜋𝑥
2
∙ (2𝑥𝑑 + 𝑑
2
) = 𝜋𝑑(𝑥 + 𝑑)
2
+
2𝑉
0
𝑑
𝑥
+
𝑉
0
𝑑
2
𝑥
2
Bu funksiyani
0
x
ga ekstremumga tekshiramiz. Buning uchun hosila olamiz.
𝑉
′
(𝑥) = 2𝜋𝑑(𝑥 + 𝑑) −
2𝑉
0
𝑑
𝑥
+
2𝑉
0
𝑑
2
𝑥
2
=
2𝑑(𝑥 + 𝑑)(𝜋𝑥
3
− 𝑉
0
)
𝑥
3
𝑉
′
(𝑥) = 0 ⇒ 2𝑑(𝑥 + 𝑑)(𝜋𝑥
3
− 𝑉
0
) = 0
Bu tenglamaning yagona musbat yechimi bor
𝑥 = √
𝑉
0
𝜋
3
Endi
h
ning qiymatini aniqlaymiz.
|
