1-masala. Piyolalarni turli ranglarga bo`yang. Karimning ikkita
yoqtiradigan piyolalari bor. Bu qaysi piyolalar bo`lishi mumkin?
Yechish. Masalaning yechimini topish uchun 4 juft piyolalar
chiziladi va o`quvchilardan ularni masala shartini qanoatlantiradigan
yechimlarini bo`yash so`raladi. O`quvchilar dastlabki 3 juft
piyolalarni turli ranglarga bo`yagandan so`ng, to`rtinchi juftni bo`yay
olmaydilar. O`qituvchi bo`yalgan uchta piyolalar jufti masala
shartini to`liq qanoatlantirishi hamda 4-juft piyolalar ortiqcha
ekanligini(yechim emasligini) o`quvchilarga tushuntirishi talab
etiladi.
79
2-masala. Uchta har xil rangdagi qog`oz tasmachalar berilgan.
Bu tasmachalarni bo`yang va ularni yelimlab bitta uch xil
rangdagi tasmacha tuzing. Rasmda nechta turli tasmachalar paydo
bo`lishini ko`rsating.
Yechish. O`quvchilar tuzilgan tasmachalarni bo`yab, bu holda
ham javoblar ichida bitta tasmacha ortiq ekanligini aniqlashi ular
tomonidan barcha birlashmalarni to`g`ri topganligi belgisi bo`ladi.
O`quvchilarda kombinatorik masalalarni yechish bilim va
ko`nikmalari rivojlanib borgan sari sekin-asta tartibli, izchil
ravishda barcha imkoniyatlarni tanlab olish uchun asos yaratiladi.
Quyidagi masalani yechish jarayonida buni amalga oshirishni ko`rib
o`tamiz.
3-masala. Piyolalarni turli ranglarga bo`yang.
Karimning ikkita yoqtiradigan piyolasi bor. Bu qaysi piyolalar
bo`lishi mumkin?
Yechish. Bu masalani yechish uchun quyidagi rasm chizilishi
maqsadga muvofiqdir.
80
O`quvchilar tomonidan tartib bilan har bir ajratilgan juftlik
ustunlarining chap tomonidagi piyolalari bir xil rangga bo`yalishi,
o`ng tomondagi piyolalar turli ranglarga bo`yalishi natijasida barcha
mumkin bo`lgan imkoniyatlar ko`rib o`tilganligini o`qituvchi
tomonidan ta’kidlanishi maqsadga muvofiqdir.
Tanlash jarayonini yengillatish va sistemali amalga oshirish
uchun kombinatorik masalalarni yechishda jadvallar, graflar hamda
“graf-daraxt” kabi modellardan keng foydalaniladi. Ularni qo`llash
yosh maktab o`quvchilarining pedagogic-psixologik xususiyatlari,
abstract tafakkur qilish qobiliyatlari yetarlicha rivojlanmaganligi bilan
bog`liqdir.
Jadvallar tuzib kombinatorik masalalarni yechish o`quvchilarga
tanlash jarayonini tartibli, izchil amalga oshirishga yordam berish
bilan bir qatorda ular tomonidan birlashmalarni qaytarilishiga yo`l
qo`ymaslik uchun sharoit yaratadi. Natijada barcha bo`lishi mumkin
bo`lgan
birlashmalarni
tuzish,
shuningdek
masala
shartini
qanonatlantirmaydiganlarini chiqarishga erishiladi.
Masalan, 3-masala yechimini jadval yordamida quyidagicha
ifodalash mumkin.
Birliklar
O`nliklar
7
3
6
7
77
73
76
3
37
33
36
6
67
63
66
81
7
3
6
Kombinatorik masalalarni graflar yordamida yechishda masala
shartida berilgan to`plam elementlari nuqtalar bilan belgilanib, ularni
grafning uchlari deyiladi, bu nuqtalarni tutashtiruvchi yoy va
strelkalar-qirralari, grafda boshi va uchi ustma-ust tushadigan
strelkalar sirtmoq deyiladi.
Masalan yuqoridagi 3-masala yechimini graflar yordamida
quyidagicha ifodalash mumkin:
Agar to`plam elementlari soni uchta va undan
ortiq bo`lsa, u holda modellashtirishning graf-
daraxt usulidan foydalanish maqsadga
muvofiqdir. Bu usulni qo`llab kombinatorik
masalalarni yechishda har bir qadamda tanlab
olishlar soni oldingi qadamda tanlab olingan
elementlarga
bog`liq
bo`ladi.
Uni
qurish
ketma-ketligi
quyiudagichadir: dastlab birinchi qadamda bitta nuqtadan barcha
mumkin bo`lgan tanlashlar soniga teng bo`lgan kesmalar o`tkaziladi;
so`ngra ikkinchi qadamda bu kesmalar har birining oxiridan boshlab
mumkin bo`lgan barcha tanlashlar soniga teng kesmalar o`tkaziladi va
hokazo. Sxemani graf-daraxt deb, nomlanishiga sabab u shoxlari
pastga qaratilgan daraxtga o`xshashligidadir.
Masalan 5-masala yechimini graf-daraxt yordamida quyidagicha
tasvirlanishi mumkin:
*
7
6
3
3
6
7
6
7
3
6
3
6
7
3
7
736 763 376 367 673 637
yuzlar
o’nlar
birlar
sonlar
82
Xuddi shuningdek, 7-masalani yechimini “ graf-daraxt”ni qo`llab,
quyidagicha tasvirlash mumkin
Dostları ilə paylaş: |